На общий конвейер поступают одинаковые детали, производимые 4 автоматами. Производительность автомата с номером 1 составляет 1 условную единицу, из которых 70% составляют детали отличного качества, с номером 2 – 2 условные единицы, из которых 60% составляют детали отличного качества, с номером 3 – 1,5 условные единицы, из которых 75% составляют детали отличного качества, с номером 4 – 0,5 условных единиц, из которых 90% составляют детали отличного качества. Наудачу берется с конвейера 1 деталь. Взятая деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность, что эта деталь произведена либо автоматом с номером 2, либо автоматом с номером 4?
Решение:
Пусть событие – взятая деталь оказалась отличного качества. Введем гипотезы – деталь изготовлена автоматом с номером 1, – деталь изготовлена автоматом с номером 2, – деталь изготовлена автоматом с номером 3, – деталь изготовлена автоматом с номером 4. Их вероятности равны , , , . Условные вероятности равны , , , . Тогда по теореме сложения вероятностей и формуле Байеса искомая вероятность равна:
.
