На овощехранилище поступает продукция от трёх хозяйств. Причём продукция первого хозяйства составляет 20%, второго – 46% и третьего – 34%. Известно, что средний процент нестандартных овощей для первого хозяйства равен 3%, для второго – 2%, для третьего – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятый овощ произведён на первом или втором хозяйстве, если он оказался нестандартным.
Решение:
) Обозначим через событие – овощ оказался нестандартным. Введем следующее обозначение: – продукция первого хозяйства; – продукция второго хозяйства. H3- продукция третьего хозяйства. По условию задачи: PH1=0,2, PH2=0,46, PH3=0,34. Вероятность попадания нестандартных овощей для первого, второго и третьего хозяйства равны, соответственно – PA/H1=0,03, PA/H2=0,02, PA/H3=0,01. Так как события () образуют полную группу событий то по формуле полной вероятности имеем:
=0,2∙0,03+0,46∙0,02+0,34∙0,01=0,0186.
2) Событие, состоящее в том, что наудачу взятый овощ произведён на первом или втором хозяйстве, если он оказался нестандартным можно записать как , так как , то события и – несовместны и, следовательно,
С другой стороны Отсюда:
=0,2∙0,03+0,46∙0,020,0186≈0,817
