На схеме представлены дороги, связывающие города. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Определите количество различных путей ненулевой длины, которые начинаются и заканчиваются в городе № 9, не содержат этот город в качестве промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более одного раза.

Для решения задачи нам понадобится представить данную схему в виде графа, где города являются вершинами, а дороги – ребрами. Затем мы будем использовать динамическое программирование для подсчета количества путей.

Шаги решения:
1. Представим схему в виде графа. Вершины графа будут соответствовать городам, а ребра будут соответствовать дорогам. Пометим город №9 как начальный и конечный пункт, то есть придадим ему специальную метку.

2. Инициализируем массив dp, где каждому городу будет соответствовать количество путей, которые начинаются в городе №9 и заканчиваются в этом городе.

3. Начнем обходить граф. Для каждой вершины v (кроме города №9) будем обновлять количество путей, которые начинаются в городе №9 и проходят через город v.

4. Для каждого города v, найдем все исходящие из него ребра и для каждого ребра переходим в соседний город u.

5. Если город u равен городу №9, то пропускаем это ребро, так как мы не можем проходить через город №9.

6. Суммируем количество путей для всех соседних городов u и обновляем значение dp[v] как сумму dp[u]. Таким образом, мы учитываем все пути, которые начинаются в городе №9, проходят через город v и заканчиваются в городе №9.

7. После обхода всего графа, результатом будет значение dp[9], которое показывает количество путей, начинающихся и заканчивающихся в городе №9 и удовлетворяющих условиям задачи.

8. Выводим результат.

Этот подход позволяет решить задачу за время, пропорциональное количеству вершин и ребер в графе, то есть за время O(V + E), где V – количество городов, а E – количество дорог.