Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах;

Даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС
5. А(-7;0), В(5;11), С(3;-3)
Решение.
Длина стороны АВ
AB=(5+7)2+(11-0)2=144+121=265
Уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты
АВ:
x+75+7=y-011-0
x+712=y11
y=11x+712
y=11×12+7712
kAB=1112
АC:
x+73+7=y-0-3
x+710=y-3
y=-3x+710
y=-3×10-2110
kAC=-310
внутренний угол А в радианах
tgφ=-310-11121+-310∙1112=-18-55601-1140=-73602940=73∙4060∙29=14687
φ=arctg14687≈59,210≈1,033 рад
уравнение высоты СD и ее длину
АВ 11x-12y+77=0; С(3;-3)
СD x-311=y+3-12
-12x+36=11y+33
12x+11y-3=0
Найдем точку пересечения с прямой AB:Имеем систему из двух уравнений:12y -11x — 77 = 011y + 12x — 3 = 0Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.Получаем:x = -811/265y = 957/265D(-811/265;957/265)Длина высоты треугольника, проведенной из вершины CРасстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:Найдем расстояние между точкой C(3;-3) и прямой AB (12y -11x — 77 = 0)

5) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС
AB:11x-12y+77=0
AC:3x+10y+21=0
BC:7x-y-24=0
Для определения знаков неравенств в левую часть каждого из уравнений сторон подставим координаты противоположной вершины, которая гарантированно принадлежит соответствующей полуплоскости:
Точку С(3;-3) в уравнение АВ 11*3+(-12)*(-3)+77=146>0
Точку В(5;11) в уравнение АС 3*5+10*11+21=146>0
Точку А(-7;0) в уравнение ВС 7*(-7)+(-1)*0+(-24)=-73<0
Искомая система неравенств
11x-12y+77≥03x+10y+21≥07x-y-24≤0

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...