Найти решение дифференциального уравнения y’+y=2e-xy2 , удовлетворяющее начальному условию y0=1.

Найти решение дифференциального уравнения y’+y=2e-xy2 , удовлетворяющее начальному условию y0=1.
y’+y=2e-xy2
y’y2+1y=2e-x
Сделаем замену переменной:
t=1y
t’=dtdx=1y’=-y’y2
t’-t=-2e-x
Проведем еще одну замену:
t=uv
t’=u’v+uv’
u’v+uv’-uv=-2e-x
u’v+uv’-v=-2e-x
v’-v=0u’v=-2e-x
v’=v
dvdx=v
dvv=dx
dvv=dx
lnv=x
v=ex
u’ex=-2e-x
u’=-2e-2x
dudx=-2e-2x
du=-2e-2xdx
du=-2e-2xdx
-2e-2xdx=-2x=k, dk=-2dx=ekdk=ek+C=e-2x+C
u=e-2x+C
t=uv=ex(e-2x+C)
t=1y
1y=ex(e-2x+C)
y=1ex(e-2x+C)
1=1e0(e-2*0+C)
1=11+C
1+C=1→C=0
Частное решение:
y=1ex(e-2x+1)

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...