(новое)
МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС
В таблице представлены данные отчетного межотраслевого баланса (МОБ) в стоимостном выражении по отраслям (N-номер варианта)
Производящие
отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт (Y) Валовой
продукт (X)
Пр-ть С/х Проч
Промышленность 400+2N 200+N 150+N 800+2N ?
Сельское хоз-во 250+N 100 50 ? 600+2N
Прочие отрасли ? 50+N 50 150 350+N
Требуется:
Найти недостающие величины и заполнить шахматную таблицу МОБ.
Определить коэффициенты прямых материальных затрат.
Определить коэффициенты полных материальных затрат.
Найти вектор валового выпуска из соотношения и сравнить его с валовым продуктом отраслей, представленных в таблице.
Предполагая неизменность коэффициентов прямых затрат, определить вектор валового продукта отраслей в плановом периоде, если установлены следующие темпы прироста конечной продукции: промышленность – 10%, С/Х – 5%, прочие отрасли 3%.
По результатам, выполненным в п. 5 расчетов, определить производственное потребление продукции в плановом периоде. Заполнить таблицу МОБ.
Решение:
1. Найти недостающие величины и заполнить шахматную таблицу МОБ.
Производящие
отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт (Y) Валовой
продукт (X)
Пр-ть С/х Проч
Промышленность 442 221 171 842 1676
Сельское хоз-во 271 100 50 221 642
Прочие отрасли 100 71 50 150 371
2. Определить коэффициенты прямых материальных затрат.
По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат:
a11 = 442/1676 = 0.264; a12 = 221/642 = 0.344; a13 = 171/371 = 0.461; a21 = 271/1676 = 0.162; a22 = 100/642 = 0.156; a23 = 50/371 = 0.135; a31 = 100/1676 = 0.0597; a32 = 71/642 = 0.111; a33 = 50/371 = 0.135;
0.264 0.344 0.461
0.162 0.156 0.135
0.0597 0.111 0.135
Коэффициент прямых затрат (aij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
3. Определить коэффициенты полных материальных затрат.
I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближенно, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
а) Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:
EQ A(1) = A2 = b(a al co3 hs3 (0,264;0,344;0,461;0,162;0,156;0,135;0,0597;0,111;0,135)) • b(a al co3 hs3 (0,264;0,344;0,461;0,162;0,156;0,135;0,0597;0,111;0,135)) = b(a al co3 hs3 (0,153;0,195;0,23;0,0759;0,0948;0,114;0,0417;0,0527;0,0606))
б) Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка равна:
EQ A(2) = A3 = b(a al co3 hs3 (0,264;0,344;0,461;0,162;0,156;0,135;0,0597;0,111;0,135)) • b(a al co3 hs3 (0,153;0,195;0,23;0,0759;0,0948;0,114;0,0417;0,0527;0,0606)) = b(a al co3 hs3 (0,0856;0,108;0,128;0,0421;0,0535;0,0631;0,0231;0,0292;0,0345))
Матрица коэффициентов полных затрат приближенно равна:
EQ B = E + A + A2 + A3 = b(a al co3 hs3 (1,502;0,648;0,819;0,28;1,304;0,312;0,124;0,193;1,23))
II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):
EQ (E-A) = b(a al co3 hs3 (0,736;-0,344;-0,461;-0,162;0,844;-0,135;-0,0597;-0,111;0,865))
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Запишем матрицу в виде:
EQ b(a al co3 hs3 (0,736;-0,344;-0,461;-0,162;0,844;-0,135;-0,0597;-0,111;0,865))
Главный определитель
∆=0.74•(0.84•0.87-(-0.11•(-0.13)))-(-0.16•(-0.34•0.87-(-0.11•(-0.46))))+(-0.0597•(-0.34•(-0.13)-0.84•(-0.46)))=0.44445833768381
Определитель отличен от нуля, следовательно матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица.
EQ BT=b(a al co3 hs3 (0,736;-0,162;-0,0597;-0,344;0,844;-0,111;-0,461;-0,135;0,865))
Найдем алгебраические дополнения матрицы BT.
EQ BT1,1=(-1)1+1bbc|(a al co2 hs2 (0,844;-0,111;-0,135;0,865))
∆1,1=(0.84•0.87-(-0.13•(-0.11)))=0.71555366989487
EQ BT1,2=(-1)1+2bbc|(a al co2 hs2 (-0,344;-0,111;-0,461;0,865))
∆1,2=-(-0.34•0.87-(-0.46•(-0.11)))=0.34881729376729
EQ BT1,3=(-1)1+3bbc|(a al co2 hs2 (-0,344;0,844;-0,461;-0,135))
∆1,3=(-0.34•(-0.13)-(-0.46•0.84))=0.43551569761905
EQ BT2,1=(-1)2+1bbc|(a al co2 hs2 (-0,162;-0,0597;-0,135;0,865))
∆2,1=-(-0.16•0.87-(-0.13•(-0.0597)))=0.147944020402
EQ BT2,2=(-1)2+2bbc|(a al co2 hs2 (0,736;-0,0597;-0,461;0,865))
∆2,2=(0.74•0.87-(-0.46•(-0.0597)))=0.60954719061197
EQ BT2,3=(-1)2+3bbc|(a al co2 hs2 (0,736;-0,162;-0,461;-0,135))
∆2,3=-(0.74•(-0.13)-(-0.46•(-0.16)))=0.17375633691487
EQ BT3,1=(-1)3+1bbc|(a al co2 hs2 (-0,162;-0,0597;0,844;-0,111))
∆3,1=(-0.16•(-0.11)-0.84•(-0.0597))=0.068254224448509
EQ BT3,2=(-1)3+2bbc|(a al co2 hs2 (0,736;-0,0597;-0,344;-0,111))
∆3,2=-(0.74•(-0.11)-(-0.34•(-0.0597)))=0.1019654415389
EQ BT3,3=(-1)3+3bbc|(a al co2 hs2 (0,736;-0,162;-0,344;0,844))
∆3,3=(0.74•0.84-(-0.34•(-0.16)))=0.56593079543759
Обратная матрица.
EQ B-1=f(1;0.44445833768381)b(a al co3 hs3 (0,716;0,349;0,436;0,148;0,61;0,174;0,0683;0,102;0,566))
Матрица коэффициентов полных затрат равна:
EQ B-1=b(a al co3 hs3 (1,61;0,785;0,98;0,333;1,371;0,391;0,154;0,229;1,273))
4. Найти вектор валового выпуска из соотношения и сравнить его с валовым продуктом отраслей, представленных в таблице.
EQ X = (B-1•Y) = b(a al co3 hs3 (1,61;0,785;0,98;0,333;1,371;0,391;0,154;0,229;1,273)) • b(a al co1 hs3 (842;221;150)) = b(a al co1 hs3 (1676;642;371))
Найденный вектор валового выпуска совпадает с валовым продуктом отраслей, представленных в таблице
5. Предполагая неизменность коэффициентов прямых затрат, определить вектор валового продукта отраслей в плановом периоде, если установлены следующие темпы прироста конечной продукции: промышленность – 10%, С/Х – 5%, прочие отрасли 3%.
Для расчета планового валового выпуска по формуле X =B*Y необходимо вычислить плановый конечный продукт увеличив отчетный по каждой отрасли на 10, 5 и 3 % соответственно.
Получим:
Отчетный конечный продукт
Новый конечный продукт
842 926,2
221 232,05
150 154,5
Плановый валовой продукт получим по формуле X =B*Y
1824,75
686,97
392,45
6. По результатам, выполненным в п. 5 расчетов, определить производственное потребление продукции в плановом периоде. Заполнить таблицу МОБ
Этот результат помещаем в столбце «Вал. продукт» таблицы планового баланса. Для заполнения «шахматки» воспользуемся формулой xij = aij*xj , а далее – как при заполнении таблицы отчетного баланса. После соответствующих вычислений получим таблицу
Таблица планового МОБ
Производящие
отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт (Y) Валовой
продукт (X)
Пр-ть С/х Проч
Промышленность 487,734 236,31768 180,91945 926,2 1824,75
Сельское хоз-во 295,488 107,16732 52,98075 232,05 686,97
Прочие отрасли 108,9376 76,25367 52,98075 154,5 392,45
Список использованной литературы
1. Бушин П. Я., Захарова В. Н. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие. – Хабаровск, 1998.
2. Бушин П. Я. Математические модели в управлении: учеб. пособие. – Хабаровск, 1999.
3. Колемаев В. А. Математическая экономика: Учебник для вузов.- М., 2002.- 304 с.
4. Кузнецов Ю. А., Кузубов В. Н., Волощенко А. В. Математическое программирование. – М. : Высшаяшкола, 1980.
5. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика М ,1997. -315 с
