В практике организации выборочного наблюдения возникает потребность определения необходимой численности (объема) выборки для обеспечения заданной точности предельной ошибки выборки и ее вероятности. Определение необходимой численности (объема) выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки.
Из формулы предельной ошибки выборки среднего значения признака при повторном отборе:
![[Delta = t times sqrt {frac{{{sigma ^2}}}{n}} ]](../../../wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a67d1f7475bcbce4d3b0e14bf1196aa9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
находим
![[n = frac{{{t^2}{sigma ^2}}}{{{Delta ^2}}}]](../../../wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db544c2372bc28106a7472dd5294075b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
При бесповторном случайном отборе необходимая численность выборки вычисляется по формуле:
![[n = frac{{{t^2}{sigma ^2}N}}{{N{Delta ^2} + {t^2}{sigma ^2}}}]](../../../wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b51ca07f600c89d861a2949f72761a0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
При типической выборке:
![[n = frac{{{t^2}overline {sigma _i^2} N}}{{N{Delta ^2} + {t^2}overline {sigma _i^2} }}]](../../../wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9cdda19205572fe551070267930ad771_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
При серийной выборке:
![[S = frac{{{t^2}{delta ^2}S}}{{S{Delta ^2} + {t^2}{delta ^2}}}]](../../../wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ef04a3d84ce766d4321b03b9fae3f47_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Необходимый объем (численность) выборки при определении доли исчисляется по аналогичным формулам с той разницей, что вместо дисперсии количественного признака, используется дисперсия альтернативного признака. Так, для случайной бесповторной выборки формула необходимой численности выборки будет иметь следующий вид:
![[n = frac{{{t^2}omega (1 - omega )N}}{{N{Delta ^2} + {t^2}omega (1 - omega )}}]](../../../wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f3a00a5618c2a886d64315b74afa78b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Примеры:
1) Каким должен быть объем (n) случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц, при среднеквадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5 единиц с вероятностью 0,997?
Дано: N=10000, σ ≤ 20, Δ ≤ 5, P=0.997→ t=3
Решение:
Ответ: Объем выборки должен быть не менее 142 человек, чтобы с вероятностью Р=0,997 гарантировать, что предельная ошибка не превысит 5 единиц.
*****
2) Из 5% опрошенных работников 30% удовлетворены условиями труда. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,05 с вероятностью 0,954 и численностью работников 200 человек?
Дано: N=200, Δω=0,05, P=0954→t=1.96≈2
Решение:
Ответ: Чтобы гарантировать, что ошибка доли не превысит 0,05, объем выборки должен быть не менее 126 человек.
