Обследовано в регионе 600 дворов, в них площадь овощей 81,1 га. Всего в регионе 75 500 дворов. Определите, в каких границах будет находиться средняя площадь под овощами в генеральной совокупности с вероятностью 0,95, если среднее квадратическое отклонение (у разных дворов различные площади под овощами) составляет 0,04 га.

Обследовано в регионе 600 дворов, в них площадь овощей 81,1 га. Всего в регионе 75 500 дворов.
1. Определите, в каких границах будет находиться средняя площадь под овощами в генеральной совокупности с вероятностью 0,95, если среднее квадратическое отклонение (у разных дворов различные площади под овощами) составляет 0,04 га.
2. В каких границах будет находиться с вероятностью 0,95 площадь под овощами в регионе в целом?
3. Сформулируйте соответствующие выводы.

Сначала определим среднюю площадь под овощами в домохозяйстве
81,1/600=0,1352 га
Определим, что площадь под овощами составляет 0,1352*75500=10207,6 га
м=0,02/24,5=0,00082 га
ᶞ=0,00082*2=0,00164 га
Следовательно, в генеральной совокупности средняя площадь под овощами с вероятности р=0,95 находится в пределах
0,1352-0,00164 и 0,1352+0,00164
0,1336 и 0,1368
Тогда площадь под овощами составит
0,1336*75500 и 75500*0,1368
10087 и 10328,4 га

Задача 5 (5.8)

В хозяйстве из 500 дворов 125 разводят морковь. Сколько процентов хозяйств разводят морковь в целом по региону с вероятностью 0,95?

Домашние задание 5

Задача 1 (6.6)
Имеются данные о реализации телевизоров в городе за последние 11 лет, шт.
Реализация телевизоров Номера лет

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Тыс. шт
366 310 296 380 337 296 280 381 396 440 399

Рассчитайте показатели, характеризующие динамический ряд:
Средний уровень динамического ряда
Абсолютные приросты
Темпы роста и прироста
Ускорение и значение одного процента прироста
Среднегодовой темп роста
Выявите основную тенденцию реализации телевизоров в городе
— методом укрупнения интервалов
-методом средних скользящих

Средний уровень динамического ряда=(366+310+296+380+337+296+280+381+396+440+399)/11=352,82 тыс. штук
Построим таблицу

Номера лет

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Тыс. шт
366 310 296 380 337 296 280 381 396 440 399
Абсолютный прирост базисный   -56 -70 14 -29 -70 -86 15 30 74 33
цепной   -56 -14 84 -43 -41 -16 101 15 44 -41
Темп роста базисный   84,70 80,87 103,83 92,08 80,87 76,50 104,10 108,20 120,22 109,02
Темп рост цепной   84,70 95,48 128,38 88,68 87,83 94,59 136,07 103,94 111,11 90,68
Прирост базисный   -15,30 -19,13 3,83 -7,92 -19,13 -23,50 4,10 8,20 20,22 9,02
Прирост цепной   -15,30 -4,52 28,38 -11,32 -12,17 -5,41 36,07 3,94 11,11 -9,32
Ускорение и значение одного процента прироста   3,66 3,1 2,96 3,8 3,37 2,96 2,8 3,81 3,96 4,4

Тср=110,847*0,9548*1,2838*0,8868*0,8783*0,9459*1,3607*1,0394*1,1111*0,9068=1,007
Таким образом, средний темп роста составляет 100,7%
Наибольший прирост в размере 74 тыс. штук был в десятом году.
Определим тенденцию, методом укрупненных интервалов
Y1=(366+310+296)/3=324 тыс. штук
Y2=(380+337+296)/3=337,67 тыс. штук
Y3=(280+381+396)/3=352,33 тыс. штук
Y4=(440+399)/2=419,5 тыс. штук
На основании укрупненного метода можно сделать вывод о том, что реализация телевизоров имеет тенденцию к росту.
Определим тенденцию методом скользящей средней
Y1=(366+310+296)/3=324 тыс. штук
Y2=(310+296+380)/3=328,67 тыс. штук
Y3=(296+380+337)/3= 337,67 тыс. штук
Y4=(380+337+296)/3=337,67 тыс. штук
Y5=(337+296+280)/3=304,33 тыс. штук
Y6=(296+280+381)/3=319 тыс. штук
Y7=(280+381+396)/3=352,33 тыс. штук
Y8=(381+396+440)/3=405,67 тыс. Штук
Y9=(396+440+399)/3=411,67 тыс. штук
Таким образом, с некоторыми колебаниями, можно также сделать вывод о росте реализации телевизоров

Задача 2 (6.8)
Имеются данные о стоимости оборотных средств предприятия на начало года в сопоставимых ценах, млн. руб.
Год Стоимость оборотных средств Годы Стоимость оборотных средств
1992 300 1999 450
1993 384 2000 430
1994 400 2001 582
1995 410 2002 812
1996 560 2003 900
1997 480 2004 1100
1998 486 2005 1150

Рассчитайте показатели, характеризующие динамический ряд:
Средний уровень
Абсолютные приросты
Темпы роста и прироста
Среднегодовой темп роста
Год Млн.руб
Абсолютное изменения Темпы роста,% Темпы прироста,% Цепные показатели

базис цеп базис цеп базис цеп С-ускорение К-значение 1% прироста
1992 300                
1993 384 84 84 128 128 28 28   0,66
1994 400 100 16 133,33 104,17 33,3 4,17 -68 0,15
1995 410 110 10 136,67 102,50 36,7 2,50 -6 0,10
1996 560 260 150 186,67 136,59 86,7 36,59 140 1,10
1997 480 180 -80 160,00 85,71 60,0 -14,29 -230 -0,93
1998 486 186 6 162,00 101,25 62,0 1,25 86 0,06
1999 450 150 -36 150,00 92,59 50,0 -7,41 -42 -0,39
2000 430 130 -20 143,33 95,56 43,3 -4,44 16 -0,21
2001 582 282 152 194,00 135,35 94,0 35,35 172 1,12
2002 812 512 230 270,67 139,52 170,7 39,52 78 1,65
2003 900 600 88 300,00 110,84 200,0 10,84 -142 0,79
2004 1100 800 200 366,67 122,22 266,7 22,22 112 1,64
2005 1150 850 50 383,33 104,55 283,3 4,55 -150 0,48
Итого 8444                
Средняя 603,14                

Тср=143,88=1,10 или 110%
Таким образом, в среднем прирост ежегодно 10%, хотя наблюдается большой скачок оборотных средств с 2001 года.

Задача 3 (6.10)
Имеются данные о динамике численности персонала на предприятии
год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Средняя численность 405 400 413 440 489 477 450 494 540 528 559 546

Рассчитайте показатели, характеризующие динамический ряд:
Средний уровень
Абсолютные приросты
Темпы роста и прироста
Среднегодовой темп роста
Постройте график фактических данных
Определите форму зависимости численности персонала от времени

  Номера лет

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Тыс. шт
405 400 413 440 489 477 450 494 540 528 559 546
Абсолютный прирост базисный   -5 8 35 84 72 45 89 135 123 154 141
цепной   -5 13 27 49 -12 -27 44 46 -12 31 -13
Темп роста базисный   98,77 101,98 108,64 120,74 117,78 111,11 121,98 133,33 130,37 138,02 134,81
Темп рост цепной   98,77 103,25 106,54 111,14 97,55 94,34 109,78 109,31 97,78 105,87 97,67
Прирост базисный   -1,23 1,98 8,64 20,74 17,78 11,11 21,98 33,33 30,37 38,02 34,81
Прирост цепной   -1,23 3,25 6,54 11,14 -2,45 -5,66 9,78 9,31 -2,22 5,87 -2,33
Ускорение и значение одного процента прироста   -0,051 0,126 0,253 0,441 -0,123 -0,286 0,401 0,421 -0,123 0,293 -0,133

Читайте также:  Определить функцию V1x2+y2+z2dxdydz, V:x2+y-12+z2=1, z≥0

На графике видно, что в среднем наблюдается рост численности персонала.

Задача 4 (6.12)
Имеются данные о динамике фонда заработной платы предприятия
год 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Фонд заработной платы, млн. руб
170 160 185 250 249 291 312 300 420 410 399 381

  Номера лет

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Тыс. шт
170 160 185 250 249 291 312 300 420 410 399 381
Абсолютный прирост базисный   -10 15 80 79 121 142 130 250 240 229 211
цепной   -10 25 65 -1 42 21 -12 120 -10 -11 -18
Темп роста базисный   94,12 108,82 147,06 146,47 171,18 183,53 176,47 247,06 241,18 234,71 224,12
Темп рост цепной   94,12 115,63 135,14 99,60 116,87 107,22 96,15 140,00 97,62 97,32 95,49
Прирост базисный   -5,88 8,82 47,06 46,47 71,18 83,53 76,47 147,06 141,18 134,71 124,12
Прирост цепной   -5,88 15,63 35,14 -0,40 16,87 7,22 -3,85 40,00 -2,38 -2,68 -4,51
Ускорение и значение одного процента прироста   -0,106 0,216 0,481 -0,010 0,359 0,196 -0,125 0,857 -0,102 -0,113 -0,189

Определим тенденцию, методом укрупненных интервалов и средней скользящей
Год Фонд заработной платы, млн. руб
Укрупненный метод Метод скользящей средней
1994 170    
1995 160 171,67  
1996 185   171,7
1997 250   198,33
1998 249 263,33 228,00
1999 291   263,33
2000 312   284,00
2001 300 344,00 301,00
2002 420   344,00
2003 410   376,67
2004 399 396,67 409,67
2005 381   396,67

Таким образом, наблюдается общая тенденция роста фонда заработной платы.

Задача 5 (6.26)
Имеется информация о динамике основных экономических показателей предприятия, млн. руб.
Год Среднегодовые стоимости основных производственных фондов
1995 520
1996 581
1997 500
1998 600
1999 722
2000 721
2001 760
2002 741
2003 822
2004 830
2005 900

Произвести аналитическое выравнивание среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятия
Рассчитайте с вероятностью 0,95, в какие границах будет находится прогнозируемое значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов в 2008 г.
Решение

Выбор формы кривой может быть определен на основе показателей, характеризующих динамику развития. В данном случае целесообразно использовать прямолинейную зависимость, так как наблюдается более или менее стабильные абсолютные приросты (цепные):
Y a+b*t;
Для нахождения параметров уравнения составим вспомогательную таблицу.
Год Млн. руб
Скользящие t t2 yt
Yi Yi-Yc
(Yi-Yc)2

сумма средние

1995 520     1 1 520 508,89 11,111 123,45
1996 581 1601 533,67 2 4 1162 547,06 33,942 1152,06
1997 500 1681 560,33 3 9 1500 585,23 -85,23 7263,64
1998 600 1822 607,33 4 16 2400 623,4 -23,4 547,37
1999 722 2043 681,00 5 25 3610 661,57 60,435 3652,39
2000 721 2203 734,33 6 36 4326 699,73 21,266 452,24
2001 760 2222 740,67 7 49 5320 737,9 22,097 488,28
2002 741 2323 774,33 8 64 5928 776,07 -35,07 1230,05
2003 822 2393 797,67 9 81 7398 814,24 7,759 60,20
2004 830 2552 850,67 10 100 8300 852,41 -22,41 502,21
2005 900 9427 3142,33 11 121 9900 890,58 9,421 88,76
сумма 7697

66 506 50364 7697,074 -0,074 15560,65

Система нормальных уравнений имеет вид:

11а+66b=7697
66а+506b=50364
Разделим оба уравнения на коэффициенты при аи получим
а+6b=699,73
66a+7,66b=763,09
Вычтем из второго уравнения первого и получим 1,66b=63,36
B=63,36/1,66=38,169
Y=699,73
a=699,73-38,169*6=470,72
искомое уравнение будет иметь вид
Y=470,72+38,169*t
Данное уравнение свидетельствует, что за анализируемый период основные фонды ежегодно растут на 38,169 млн. руб.
Если такая тенденция сохранится в будущем, то точечный прогноз на ближайшие 3 года составит
Y прог=470,72+38,169*14=1005,1 млн.рублей
Определим ошибку прогноза, которая равно 41,58 млн. рублей.
Значит пределы прогноза будут равны 1005,1-41,58*2=921,94 млн. рублей и 1005,1+41,58*2=1088,3

Домашние задание 6

Задача 1 (7.5)

Имеются данные о численности работников и их заработной плате в вузах региона
Специализация работников Численность работников, чел Заработная плата. руб

Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
Технические 610 600 1720 1760
Экономические 840 820 1830 1950

1 Определите индивидуальные и общие индексы численности работников, их заработной платы и фондов зарплаты вузов
2 Определите в относительном и абсолютном выражении изменение средней заработной платы по факторам, влияющим на нее

Решение
Индивидуальные индексы численности работников
Технические=600/610=0,98
Экономические 820/840=0,97
Индивидуальные индексы заработной платы
Технические=1760/1720=1,02
Экономические 1950/1830=1,07
Индивидуальный индекс фонда заработной платы
Технические (600*1760)/(610*1720)=1,0065
Экономические (820*1950)/(840*1830)=1,04
Общий индекс численности работников
J=(600*1760+820*1950)/(1760+1950):(610*1720+840*1830)/(1720+1830)=0,98
В среднем численность работников снизилась на 2%
Общий индекс заработной платы
J=(600*1760+820*1950)/(600+820):(610*1720+840*1830)/(610+840)=1,04
В среднем заработная плата выросла на 4%
Индекс фонда заработной платы
0,98*1,04=1,01
Фонда заработной платы увеличился на 1%
Абсолютный прирост фонда заработной платы в результате изменения средней списочной численности:

Iт=(1720*600+1830*820)/(610*1720+840*1830)=0.97 или снизилась на 3%
(1720*600+1830*820)-(610*1720+840*1830)=-53800 руб.
Абсолютный прирост фонда заработной платы в результате изменения средней годовой заработной платы:

Iт=(1760*600+1950*820)/(1720*600+1830*820)=1,04
(1760*600+1950*820)-(1720*600+1830*820)= 122400 руб.

Задача 2 (7.7)

Имеются данные о численности работников и общих фондах заработной платы предприятия города
Предприятия Численность работников, чел Фонд заработной платы, ден. ед.

Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
1 200 300 2000 4000
2 100 120 2000 6000

1 Определите изменение средней заработной платы и факторов влияющих на ее изменение
2 произведите проверку расчетов на основе составленной системы индексов.

Решение
Средняя заработная плата в базисном периоде
Зо=(2000+2000)/(200+100)= 13,333 ден. ед.
В отчетном периоде З1=(4000+6000)/(300+120)=21,81 ден. ед.
Определим изменение средней заработной платы в целом по предприятию:
J=(4000+6000)/(300+120):(2000+2000)/(200+100)=23,81/13,33=1,78 или 178%
Абсолютное изменение составило Аз=23,81-13,33=10,48 ден. ед.
Определим изменение средней заработной платы за счет изменения структуры работников
Jстр=(300*2000/200+120*2000/100)/(300+120):(2000+2000)/(200+100)=12,85/13,33=0,96
Абсолютное изменение средней заработной платы
Астр=12,85-13,33=-0,48 ден. ед.
Следовательно, изменение структуры работников сыграло отрицательную роль в изменении средней заработной платы, т.е. уменьшило ее на 0,48 д.ед.
б) Определим изменение средней заработной платы за счет изменения заработной платы в отдельных цехах:
J=(4000+6000)/(300+120):(300*2000/200+120*2000/100)/(300+120)=23,81/12,856=1,85 или 185%
Абсолютное изменение средней заработной платы за счет изменения заработной платы в отдельных цехах равно
23,81-12,856=10,954 ден. ед.

Читайте также:  Привести к каноническому виду уравнение uxx+2uxy+1-sign yuyy=0, y<0.

Задача 3 (7.9)

Имеются данные о реализации продукции
Виды продукции Единицы измерения Количество продукции Цена единицы продукции, руб

В январе В феврале В январе В феврале
А шт
400 600 95 90
Б т 900 1000 45 45
В м 700 800 32 40

1 Определите индивидуальные и общие индексы количества продукции, цен и выручки от реализации продукции
2 Постройте систему индексов для анализа изменения общей выручки в феврале по сравнению с январем.
3 Определите изменение выручки в абсолютном выражении за счет факторов, влияющих на ее изменение:
Объема реализованной продукции
Цен за единицу продукции

Агрегатный общий индекс цен Ласпейреса вычисляется по формуле:
=
В нашей задаче = = 5550/5300 = 1,04717, то есть цена проданных товаров при объемах продаж базисного периода выросла в 1,04717 раза или на 4,717% во 2 кв. 2014 г. по сравнению с 1 кв. 2014г.
Агрегатный общий количественный индекс Пааше рассчитывается по формуле:
=
В нашей задаче = 5880/5550 =1,05946, то есть количество проданных товаров в отчетных ценах выросло в 1,05946 раза или на 5,946% во 2 кв. 2014 г. по сравнению с 1 кв. 2014г.
Контроль осуществляется по формуле: IQ = = 1,04717*1,05946 =1,1094.
Средняя геометрическая величина определяется из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) для количества товаров по формуле:
=
а для цен по формуле:
=
В нашей задаче ==1,0805, то есть в среднем количество проданных товаров выросло в 1,0805 раза или на 8,05%; ==1,0268, то есть в среднем цена проданных товаров выросла в 1,0268 раза или на 2,68%.
Далее выполняется факторный анализ общей выручки. В его основе лежит следующая трехфакторная мультипликативная модель выручки:
IQ =,
где =,
– индекс структурных сдвигов, показывающий как изменилась выручка под влиянием фактора изменения долей проданных фруктов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Он определяется по формуле:
==
В нашей задаче == 0,9838, то есть структурный сдвиг должен был уменьшить отчетную выручку в базисных ценах в 0,9838 раза или на 1,62%.
Тогда изменение выручки за счет изменения общего количества товаров определяется по формуле ref изм_общ_выр_q * MERGEFORMAT (74):
=
В нашей задаче = (1,12-1)*5300 = 636 (тыс. руб.), то есть изменение количества проданных товаров увеличило выручку на 636 тыс. руб.
Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов находится по формуле:
=
В нашей задаче = 1,12*(0,9838-1)*5300 = –96 (тыс. руб.), то есть структурный сдвиг в количестве проданных товаров уменьшил выручку на 96 тыс. руб.
Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен рассчитывается по формуле:
=
В нашей задаче =1,12*0,9838*(1,00685-1)*5300 = 40 (тыс. руб.), то есть изменение цен на товары увеличило выручку на 40 тыс. руб.
Контроль правильности расчетов производится по формуле, согласно которой общее изменение выручки равно сумме ее изменений за счет каждого фактора в отдельности:
=-=++
В нашей задаче = 636 + (–96) + 40 = 580 тыс. руб.

Задача 4 (7.11)

Имеются данные о посевной площади и урожайности по группе зерновых культур
Вид культур Посевная площадь, га
Урожайность, ц/га

Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
Пшеница 200 300 18 20
Рожь 400 420 23 25
Ячмень 150 100 22 23

1 Определите валовой сбор по каждой культуре и в целом по зерновым
2 Постройте систему индексов для анализа изменения валового сбора зерновых культур в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом
3 проанализируйте изменение валового сбора зерновых культур в абсолютном выражении за счет
Общего размера посевной площади
Структуры посевных площадей
Урожайности отдельных культур

Решение

1. Проведем индексный анализ средней урожайности по факторам:
Определим среднюю базисную, условную и отчетную урожайность:

Найдем общее изменение урожайности в отчетном году по отношению к базисному году:
а) в относительном выражении:
или 74,26%
б) в абсолютном выражении:
ц/га
Таким образом, средняя урожайность сахарной свеклы в отчетном году по сравнению с базисным уменьшилась на 45,256 ц/га или на 25,74%
Определим влияние факторов на среднюю урожайность:
Влияние урожайности сахарной свеклы:
а) в относительном выражении:
или 72,67%
б) в абсолютном выражении:
ц/га
За счет уменьшения урожайности средняя урожайность сахарной свеклы уменьшилась на 49,111 ц/га или на 27,33%
Влияние структуры посевных площадей:
а) в относительном выражении:
или 102,19%
б) в абсолютном выражении:
ц/га
За счет улучшения структуры посевных площадей средняя урожайность сахарной свеклы увеличилась на 3,855 ц/га или на 2,19%
Относительная взаимосвязь средней урожайности по факторам:

0,7426=0,7267*1,0219=0,7426
Абсолютная взаимосвязь абсолютной урожайности по факторам:

Задача 5 (7.14)
Плановый и фактический уровни урожайности зерновых культур в хозяйстве составили
Вид культур площадь, га
Валовый сбор, т

Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
Пшеница 800 700 2400 2450
Рожь 60 50 30 20
Ячмень 400 450 6000 9000

1 Определите общий индекс урожайности разнородных культур в целом в хозяйстве
2 Рассчитайте экономию посевной площади вследствие изменения урожайности по отдельным культурам по сравнению с планом.

Для вычисления средней урожайности озимой ржи в 2006 г. воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака к сумме частот всех признаков. Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Вывод: Средняя урожайность озимой ржи в 2006 г. составила 21,17 ц/га.
Для вычисления средней урожайности озимой ржи в 2007 г. воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной:

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...