Содержание
вероятность отказ наработка интенсивность
1. Определение вероятности отказов и вероятности безотказной работы устройств
2. Расчет средней наработки до отказа
3. Расчет интенсивности отказов
4. Расчет вероятности безотказной работы системы, состоящей из двух подсистем
Библиографический список
1. Определение вероятности отказов и вероятности безотказной работы устройств
Данные:
Массив значений наработки до отказа Т, 103ч.
10,15,7,9,6,11,13,4,15,12,12,8,5,14,
8,11,12,8,10,11,15,6,7,9,10,14,7,11,
13,5,9,8,9,15,10,9,12,14,10,12,11,8,
10,12,11,12,10,11,7,9.
Заданное значение t = 12,5Ч103ч.
Значение Т0 =4,5Ч103ч.
Объем партии = 300
Значение к = 5.
Решение:
Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки t определяется следующим образом по формуле (1.1)
(1.1)
где – число объектов, работоспособных на момент времени t;
;
– число объектов, неработоспособных к наработке t;
.
Вероятность отказа устройства за наработку t статистически определяется по формуле (1.2)
, (1.2)
;
Проверка:
0,18+0,82=1.
Оценка вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа обозначается как P*(t). Ее значение определяется также по формуле (1.1), но при этом N=20, и число работоспособных объектов (t) выбирается из этой совокупности.
Будем считать, что условия опыта, включающего 50 наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы устройства, т.е.
P(t)=1 – F(t),
где F(t) – функция распределения случайной величины “наработка до отказа”, определяющая вероятность событий .T? t при N>?.
Тогда с учетом формулы (1.1) математическое ожидание числа объектов
– работоспособных к наработке t, определяется по формуле (1.3)
, (1.3)
где N- объем партии устройств = 300;
.
2. Расчет средней наработки до отказа
Для вычисления среднего значения случайной величины Т непосредственно по ее выборочным значениям t1, t2, …..,ti,….,tN использую формулу (2.1)
, (2.1)
.
Для выполнения данного задания принимаю ?t = 3Ч103ч., а интервал m = 4.
Результаты заношу в таблицу 2.1
Таблица 2.1 – Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд
интервал |
Число попаданий на интервал |
n |
Статистическая вероятность,q |
||
№ |
Нижняя и верхняя границы , 103ч |
||||
1 |
3,5 6,5 |
///// |
n1=5 |
q1= 0.1 |
|
2 |
6,59,5 |
/////////////// |
n2=15 |
q2= 0.3 |
|
3 |
9,5 ч 12,5 |
///////////////////// |
n3=21 |
q3= 0.42 |
|
4 |
12,5 ч 15,5 |
///////// |
n4=9 |
q4= 0.18 |
Статистический ряд отображаю на гистограмме (2.1).
Гистограмма 2.1
Определяю правильность расчетов используя соотношение по формуле (2.2)
, (2.2)
.
Статическую вероятность попадания случайной величины qi на i-ый интервал рассчитываю по формуле (2.3)
, (2.3)
Проверяю правильность расчетов по формуле (2.4)
, (2.4)
.
Среднее значение наработки на отказ определяю по формуле (2.5)
, (2.5)
где ;
.
Оцениваю ошибку в расчетах по формуле (2.6)
, (2.6)
3. Расчет интенсивности отказов
Рассчитаю интенсивность отказов для заданных значений t и t
Подсистема управления включает в себя k последовательно соединенных блоков (Рис.3.1).
Рисунок 3.1 – схема соединения электронных блоков
Интенсивность отказов рассчитываю по формуле (3.1).
=, (3.1)
где – статистическая вероятность отказа устройства на интервале (t, t +Дt)
P(t)-вероятность безотказной работы устройства;
Дt = 3·103 ч. принятый ранее в работу интервал наблюдения;
Определяю статистическую вероятность отказа устройства на заданном интервале (12,5·103ч ) из таблицы (2.1) и нахожу интенсивность отказов;
.
При условии, что интенсивность отказов не меняется в течении всего срока службы объекта, т.е. л=const,то наработка до отказа распределена по экспоненциальному закону и вероятность безотказной работы блока в этом случае определяется по формуле (3.2)
, (3.2)
А средняя наработка блока до отказа определяется по формуле (3.3)
, (3.3)
=1287 ч.
Интенсивность отказов подсистемы лП(t), образованной из k-последовательно включенных блоков, нахожу по формуле (3.4)
, (3.4)
Так как все блоки имеют одинаковую систему отказов, то определяю по формуле (3.5)
(3.5)
.
Вероятность безотказной работы подсистемы определяю согласно формуле (3.6)
, (3.6)
Среднюю наработку на отказ подсистемы определяю аналогично по формуле (3.3)
Результаты расчета зависимостей вероятностей безотказной работы одного блока и подсистемы от наработки заношу в таблицу 3.2
Таблица 3.2
t,ч |
0 |
400 |
800 |
1200 |
1600 |
2000 |
2400 |
|
1,000 |
0,733 |
0,537 |
0,393 |
0,288 |
0,211 |
0,154 |
||
1,000 |
0,211 |
0,044 |
0,009 |
0,002 |
0,0004 |
0,00009 |
||
t,ч |
2800 |
3200 |
3600 |
4000 |
4400 |
4800 |
5200 |
|
0,113 |
0,083 |
0,060 |
0,044 |
0,032 |
0,024 |
0,017 |
||
0,00001 |
0,0000 |
0,0000 |
0,00000 |
0,00000 |
0,0000 |
0,0000 |
Строю график зависимостей и
Рисунок 3.1 – График зависимостей и .
Для любого распределения наработки на отказ вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из k-последовательно соединенных блоков, связана с вероятностями безотказной работы этих блоков соотношением по формуле (3.7)
, (3.7)
Если блоки равно надежны, то вероятность безотказной работы подсистемы определяю по формуле (3.8)
, (3.8)
Рассчитываю вероятность безотказной работы подсистемы при наработке, равной по формулам (3.6) и (3.8) и сравниваю результаты:
=0,367;
=0,367.
Результаты расчета по обеим формулам одинаковы.
4. Расчет вероятности безотказной работы системы, состоящей из двух подсистем
Для наработки t= требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы ,состоящей из двух подсистем (рис. 4.1), одна из которых является резервной.
Рисунок 4.1 – Схема резервирования элементов
Решение:
Расчет произвожу в предположении, что отказы каждой из двух систем независимы, т.е. отказ первой не нарушает работоспособность второй, и наоборот.
Вероятность безотказной работы каждой системы одинаковы и равны
, тогда вероятность отказа одной подсистемы определяю по формуле (4.1)
, (4.1)
Вероятность отказа всей системы определяется из условия, что отказали первая и вторая подсистемы по формуле (4.2)
, (4.2)
Тогда вероятность безотказной работы системы определится формулой (4.3)
, (4.3)
Или иначе по формуле (4.4)
, (4.4)
.
Библиографический список
1. Технология производства и ремонта вагонов; под ред. К.В. Мотовилова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Маршрут, 2003. – 382 с.
2. Технология вагоностроения и ремонта вагонов; под ред. В.С. Герасимова. – М.: Транспорт, 1988. – 331 с.
3. Быков Б.В. Технология ремонта вагонов / Б.В. Быков, В.Е. Пигарев. – М.: Желдориздат, 2001. – 560 с.
4. Батюшин Т.К. Технология вагоностроения, ремонта и надёжность вагонов / Т.К. Батюшин, Д.В. Быховский, В.С. Лукашук. – М.: Машиностроение, 1990. – 360 с.
5. Воробьёв Л.Н. Технология машиностроения и ремонта машин / Л.Н. Воробьёв. – М.: Высш. шк., 1981. – 344 с.
6. Технология машиностроения. В 2 т. Т. 1. Основы технологии машиностроения; под ред. А.М. Дальского. – М.: Издательство МГТУ, 1997. – 560 с.
7. Колесов И.М. Основы технологии машиностроения / И.М. Колесов. – 2-е изд., перераб и доп. – М.: Высш. шк., 1999. – 591 с.