Задача
В таблице 4 представлены следующие исходные данные.
Определить:
а) среднегодовой надой молока на 1 корову, кг;
б) моду и медиану среднегодовой продуктивности коров, кг.
Исходные данные
Таблица 4
№ п/п группы Группа коров по среднегодовому надою молока, кг Число коров в группе, гол.
1 1500-2000 7
2 2000-2500 25
3 2500-3000 45
4 3000-3500 60
5 3500-4000 17
6 4000-4500 15
7 4500-5000 3
Решение:
Показателями центра распределения интервального ряда коров по среднегодовому надою молока являются: среднегодовой надой молока, модальный и медианный надои молока.
Среднегодовой надой молока определим по формуле средней арифметической взвешенной, поскольку варианты представлены абсолютными величинами и имеют различное число повторений (частот):
где – надои молока в i-ой группе,
– число коров в каждой группе.
В качестве вариант для интервалов, при расчете средней величины принимают середину интервала, определенную как полусумма крайних границ интервала. Подставив значения в формулу, приведенную выше имеем среднегодовой надой молока по исследуемой совокупности:
Как показали расчеты, среднегодовой надой молока по исследуемой совокупности составил 3076 кг.
Мода – это значение варианты, которое чаще всего повторяется в ряду распределения. Для интервальных рядов распределения моду определяют по формуле:
где – нижняя граница модального интервала,
– величина модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота интервала, расположенного перед модальным;
– частота интервала, расположенного после модального.
Модальным будет интервал, который имеет наибольшую частоту в интервальном ряду распределения. В нашем случае, наибольшее число коров имеет среднегодовой надой молока в пределах от 3000 кг до 3500 кг, этот интервал и будет модальным. Подставив числовые значения в формулу, получим:
Таким образом, по исследуемой совокупности поголовья коров наиболее распространен среднегодовой надой молока 3129 кг.
Медиана – это значение варианты, расположенной по центру ранжированного ряда. Медиана определяется по формуле:
где – нижняя граница медианного интервала,
– величина медианного интервала;
– число исследуемых коров;
– кумулятивная частота интервала, расположенного перед медианным;
– частота медианного интервала.
Для расчета медианы для интервального ряда распределения сначала необходимо определить медианный интервал, в пределах которого находится медианное значение варианты. Медианным интервалом будет интервал, кумулятивная частота которого превышает половину суммы всех частот ряда распределения. В нашем случае, кумулятивная частота четвертого интервала первая превышает половину суммы всех частот ряда распределения (S=172:2=86). Значит, четвертый интервал со среднегодовым надоем молока от 3000 кг до 3500 кг с кумулятивной частотой (S=7+25+45+60=137) и будет медианным интервалом. Теперь, подставив необходимые значения в формулу, приведенную выше, имеем:
Таким образом, среднегодовой надой молока, коровы, расположенной по центру ранжированного ряда составляет 3075 кг.
Выводы:
Результаты произведенных расчетов показали, что среднегодовой надой молока по исследуемой совокупности поголовья коров составил 3076 кг.
В тоже время, по исследуемой совокупности поголовья коров наиболее распространен среднегодовой надой молока 3129 кг
И, наконец, среднегодовой надой молока, коровы, расположенной по центру ранжированного ряда распределения исследуемого поголовья составляет 3075 кг.
