Определить оптимальную деятельность фермера по каждому из критериев (Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа). (Для критерия Гурвица принять коэффициент пессимизма равным k=0,75

Ситуация
Фермерское хозяйство выбирает способ выращивания свеклы на будущий сезон. Возможны следующие способы: Надежный (Н), Обычный (О), Рискованный (Р) и Инновационный (И).
Стоимость затрат на реализацию способов задана в таблице 6.
Таблица 6. Стоимость затрат на реализацию
способов сельскохозяйственной деятельности (млн. руб.)
Цифра a
Способ 7
Надежный 1,9
Стандартный 1,5
Рискованный 2,4
Инновационный 6,3

Урожайность свеклы (тонн) зависит от погодных условий и варианта сельскохозяйственной деятельности так, как задано в таблице 7.
Таблица 7. Урожайность свеклы в зависимости
от погодных условий при различных способах
сельскохозяйственной деятельности (тыс. тонн)
Погода
Способ Благоприятная Дождливая Засушливая
Надежный =900+60*7 =900-20*7 =600+30*(7+7)
Стандартный =1000+60*7 =800-20*7 =500+30*(7+7)
Рискованный =4000+60*7 =1100-20*7 =30*(7+7)
Инновационный =2500+60*7 =2200-20*7 =900+30*(7+7)
Или
Погода
Способ Благоприятная Дождливая Засушливая
Надежный 1320 760 1020
Стандартный 1420 660 920
Рискованный 4420 960 420
Инновационный 2920 2060 1320

Цены на свеклу на рынке зависят от средней урожайности в регионе (см. таблицу 8).
Таблица 8. Рыночная цена свеклы в регионе
в зависимости от погодных условий (тыс. руб. за тонну)
Цифра a
Погода 7
Благоприятная 4
Дождливая 7
Засушливая 9

Вероятность той или иной погоды в регионе проживания фермера задается таблицей 9.
Таблица 9. Вероятность вариантов погоды
в регионе проживания фермера (%)
Цифра b
Погода 7
Благоприятная 20
Дождливая 45
Засушливая 35

Кроме того, фермер знает, что по ряду причин на рынке удается продать обычно не более Q= 750 тонн свеклы. Оставшуюся свеклу можно сдать перекупщикам по цене C=2,6 тыс. руб. за тонну.
Задание
1. Записать условие задания со своими исходными данными.
2. Определить оптимальную деятельность фермера по каждому из критериев (Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа). (Для критерия Гурвица принять коэффициент пессимизма равным k=0,75.
3. Описать для данной конкретной задачи те ситуации (экономические и психологические особенности), при которых фермеру логичнее будет опираться на тот или иной критерий или несколько критериев.
4. Записать четкое управленческое решение, опираясь на один или несколько критериев по своему выбору. Обосновать это решение.
Решение:
Запишем матрицу игры с природой для этой задачи. Выигрышем будем считать прибыль, которую получит фермерское хозяйство в каждой ситуации. Строки матрицы будут соответствовать возможным способам.
Столбцы будут соответствовать погоде.
Матрицу игры с природой представим в таблице
Спрос
Способ Благоприятная Дождливая Засушливая
Надежный =4*750+2,6*570-1900 =750*7+10*2,6-1900 =750*9+270*2,6-1900
Стандартный =4*750+2,6*670-1500 =660*7-1500 =750*9+170*2,6-1500
Рискованный =4*750+3670*2,6-2400 =750*7+210*2,6-2400 =420*9-2400
Инновационный =4*750+2170*2,6-6300 =750*7+1310*2,6-6300 =750*9+570*2,6-6300
Вероятности Pj
0,2 0,45 0,35

Читайте также:  Найти площадь области с помощью определенного интеграла. y=32-4x,x=0,y=0.

Тогда получим платежную матрицу:
Спрос
Способ Благоприятная Дождливая Засушливая
Надежный 2582 3376 5552
Стандартный 3242 3120 5692
Рискованный
10142 3396 1380
Инновационный 2342 2356 1932
Вероятности Pj
0,2 0,45 0,35

Критерий Байеса.
Данный критерий наилучшим образом соответствует ситуации многократной повторяемости, когда лучший средний результат приведет к лучшему общему итогу. Если рассматриваемая ситуация выбора решения будет часто повторяться при неизменных условиях, то выбор наилучшей стратегии по критерию Байеса представляется наилучшим. В остальных случаях этот критерий разумно использовать лишь как ориентировочный.

В1= 0,2*2582+0,45*3376+0,35*5552= 3978,8
В2= 0,2*3242+0,45*3120+0,35*5692= 4044,6
В3= 0,2*10142+0,45*3396+0,35*1380= 4039,6
В4= 0,2*2342+0,45*2356+0,35*1932= 2204,8

Вопт=max(3978,8; 4044,6; 4039,6; 2204,8) =4044,6= В2
C2→ The best (Bayes)
Таким образом, лучше использовать Стандартный способ выращивания свеклы на будущий сезон. Тогда средняя прибыль от продажи составит 4044,6 тыс. руб.
Данным критерием следует руководствоваться, если фермер полностью доверяет заданным вероятностям, иначе следует применять другие критерии.

Критерий Вальда
Критерий наилучшим образом подходит для ситуации, в которой необходимо получить наименее «плачевный» результат в самом худшем случае, максимум минимального дохода или минимум максимальных потерь. Критерий соответствует пессимистично настроенному лицу, принимающему решения, когда для него страх проигрыша значительно важнее выигрыша. Выбирая стратегию по критерию Вальда мы можем твердо рассчитывать на полученный при ее определении результат даже при самом плохом стечении обстоятельств.
W1=min(258233765552)= 2582
W2=min(324231205692)= 3120
W3=min(1014233961380)= 1380
W4=min(234223561932)= 1932
Wопт=max(2582; 3120; 1380; 1932) = 3120 = В2
C2→ The best (Wald)
Таким образом, лучше использовать Стандартный способ выращивания свеклы на будущий сезон. Минимальный гарантированный размер прибыли в этом случае составит 3120 тыс. руб.
Данным критерием следует руководствоваться, если фермер не доверяет заданным вероятностям и не хочет рисковать.

Читайте также:  Определите индексы дефляторы ВВП, оборачиваемость денежной массы и наличности по кварталам. Сделать выводы

Критерий Гурвица
Данный критерий служит для учета как лучших, так и худших вариантов стратегий.
Коэффициент пессимизма возьмем равным k = 0,75 . Тогда коэффициент оптимизма равен 0,25.
H1=0,75*2582+0,25 *5552=3324,5
H2=0,75*3120+0,25*5692= 3763
H3=0,75*1380+0,25*10142=3570,5
H4=0,75*1932+0,25*2356=2038
Hопт=max(3324,5; 3763; 3570,5; 2038) =3763= В2
C2→ The best (Hurwich)
Таким образом, лучше использовать Стандартный способ выращивания свеклы на будущий сезон.

Критерий Сэвиджа
Данный критерий наиболее соответствует ситуации в которой игроку важнее не отстать от конкурентов, находящихся в аналогичных условиях, нежели много выиграть или как можно меньше проиграть.
Матрица рисков:
Спрос
Способ Благоприятная Дождливая Засушливая
Надежный 7560 20 140
Стандартный 6900 276 0
Рискованный 0 0 4312
Инновационный 7800 1040 3760

S1=max(756020140)= 7560
S2=max(69002760)= 6900
S3=max(004312)= 4312
S4=max(780010403760)= 7800
Sопт=min(7560; 6900; 4312; 7800) =4312= В3
C3→ The best (Savage)
Таким образом, лучше использовать Рискованный способ выращивания свеклы на будущий сезон. То есть при рискованном способе рискует потерять наименьшее значение относительно других возможных вариантов.

Запись ответа в задачах игры с природой
В качестве ответа записываем ту стратегию, которая чаще всего выделяется как лучшая по перечисленным критериям.
Выпишем оптимальные результаты по разным критериям:
C2 → The best (Bayes)
C2 → The best (Wald)
C2 → The best (Hurwich)
C3 → The best (Savage)
Как видно, стратегия C2 встречается в лучших результатах наибольшее число раз.
Управленческое решение: по совокупности критериев выбираем стратегию C2 – использовать стандартный способ выращивания свеклы.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...