Определить оптимальную деятельность фермера по каждому из критериев (Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа). (Для критерия Гурвица принять коэффициент пессимизма равным k=0,3.
3. Описать для данной конкретной задачи те ситуации (экономические и психологические особенности), при которых фермеру логичнее будет опираться на тот или иной критерий или несколько критериев.
4. Записать четкое управленческое решение, опираясь на один или несколько критериев по своему выбору. Обосновать это решение.
Решение:
Запишем матрицу игры с природой для этой задачи. Выигрышем будем считать прибыль, которую получит фермерское хозяйство в каждой ситуации. Строки матрицы будут соответствовать возможным способам.
Столбцы будут соответствовать погоде.
Матрицу игры с природой представим в таблице
Спрос
Способ Благоприятная Дождливая Засушливая
Надежный =21*1200-8100 =900*31-8100 =750*42-8100
Стандартный =21*1300-6000 =800*31-6000 =650*42-6000
Рискованный =21*1550+2750*3,54-10200 =1100*31-10200 =150*42-10200
Инновационный =21*1550+1250*3,5-26400 =1550*31+650*3,5-26400 =1050*42-26400
Вероятности Pj
0,3 0,4 0,3
Тогда получим платежную матрицу:
Спрос
Способ Благоприятная Дождливая Засушливая
Надежный 17100 19800 23400
Стандартный 21300 18800 21300
Рискованный 32085 23900 -3900
Инновационный 10525 23925 17700
Вероятности Pj
0,3 0,4 0,3
Критерий Байеса.
Данный критерий наилучшим образом соответствует ситуации многократной повторяемости, когда лучший средний результат приведет к лучшему общему итогу. Если рассматриваемая ситуация выбора решения будет часто повторяться при неизменных условиях, то выбор наилучшей стратегии по критерию Байеса представляется наилучшим. В остальных случаях этот критерий разумно использовать лишь как ориентировочный.
В1=0,3*17100+0,4*19800+0,3*23400=20070
В2=0,3*21300+0,4*18800+0,3*21300 =20300
В3=0,3*32085+0,4*23900+0,3*(-3900) =18015,5
В4=0,3*10525+0,4*23925+0,3*17700 =18037,5
Вопт=max(20070; 20300; 18015,5; 18037,5) =20300= В2
C2→ The best (Bayes)
Таким образом, лучше использовать Стандартный способ выращивания свеклы на будущий сезон. Тогда средняя прибыль от продажи составит 20300 тыс. руб.
Данным критерием следует руководствоваться, если фермер полностью доверяет заданным вероятностям, иначе следует применять другие критерии.
Критерий Вальда
Критерий наилучшим образом подходит для ситуации, в которой необходимо получить наименее «плачевный» результат в самом худшем случае, максимум минимального дохода или минимум максимальных потерь. Критерий соответствует пессимистично настроенному лицу, принимающему решения, когда для него страх проигрыша значительно важнее выигрыша. Выбирая стратегию по критерию Вальда мы можем твердо рассчитывать на полученный при ее определении результат даже при самом плохом стечении обстоятельств.
W1=min(171001980023400)=17100
W2=min(213001880021300)= 18800
W3=min(3208523900-3900)=-3900
W4=min(105252392517700)= 10525
Wопт=max(17100; 18800; -3900; 10525) =18800= В2
C2→ The best (Wald)
Таким образом, лучше использовать Стандартный способ выращивания свеклы на будущий сезон. Минимальный гарантированный размер прибыли в этом случае составит 18800 тыс. руб.
Данным критерием следует руководствоваться, если фермер не доверяет заданным вероятностям и не хочет рисковать.
Критерий Гурвица
Данный критерий служит для учета как лучших, так и худших вариантов стратегий.
Коэффициент пессимизма возьмем равным k = 0,3 . Тогда коэффициент оптимизма равен 0,7.
H1=0,3*17100+0,7 *23400=21510
H2=0,3*18800+0,7*21300= 20550
H3=0,3*(-3900)+0,7*14640=21289,5
H4=0,3*4400+0,7*7990=19905
Hопт=max(21510; 20550; 21289,5; 19905) =21510= В1
C1→ The best (Hurwich)
Таким образом, лучше использовать Надежный способ выращивания свеклы на будущий сезон.
Критерий Сэвиджа
Данный критерий наиболее соответствует ситуации в которой игроку важнее не отстать от конкурентов, находящихся в аналогичных условиях, нежели много выиграть или как можно меньше проиграть.
Матрица рисков:
Спрос
Способ Благоприятная Дождливая Засушливая
Надежный 14985 4125 0
Стандартный 10785 5125 2100
Рискованный 0 25 27300
Инновационный 21560 0 5700
S1=max(1498541250)=14985
S2=max(1078551252100)= 10785
S3=max(02527300)= 27300
S4=max(2156005700)= 21560
Sопт=min(14985; 10785; 27300; 21560) =10785= В2
C2→ The best (Savage)
Таким образом, лучше использовать Стандартный способ выращивания свеклы на будущий сезон. То есть при стандартном способе рискует потерять наименьшее значение относительно других возможных вариантов.
Запись ответа в задачах игры с природой
В качестве ответа записываем ту стратегию, которая чаще всего выделяется как лучшая по перечисленным критериям.
Выпишем оптимальные результаты по разным критериям:
C2 → The best (Bayes)
C2 → The best (Wald)
C1 → The best (Hurwich)
C2 → The best (Savage)
Как видно, стратегия C2 встречается в лучших результатах наибольшее число раз.
Управленческое решение: по совокупности критериев выбираем стратегию C2 – использовать стандартный способ выращивания свеклы.
