Определить вид СМО. Перечислить возможные состояния системы, построить граф состояний системы. Вычислить предельные вероятности и основные характеристики СМО и сделать вывод об эффективности работы.
Число каналов Длина очереди Интенсивность потока событий Интенсивность потока обслуживания
3 0 3,2 0,909

Решение:

Так как по условию задачи длина очереди равна нулю, то по признаку организации обслуживания имеем многоканальную систему массового обслуживания с отказами.
Перечислим возможные состояния системы:
– все каналы свободны;
– занят один канал, остальные 2 свободны;
– заняты два канала, 1 свободен;
– заняты все три канала.
Размеченный граф состояний представлен на рис. 1.

Рис.1. Граф состояний многоканальной СМО с отказами.

Всего в графе 4 состояния. Стрелки направо переводят систему из состояния в другое состояние, которое определяется началом обслуживания пришедшей заявки очередным – м каналом. При этом плотность переходной вероятности из одного состояния в другое (последующее) определяется интенсивностью поступления заявок в систем, то есть каждая поступающая заявка переводит СМО из состояния в состояние с интенсивностью .
Переходы справа налево размечаются следующим образом: если система находится в состоянии , то, как только закончится обслуживание заявки, занимающей этот канал, система перейдет в состояние . Этот переход будет определяться интенсивностью обслуживания каналов. Если система находится в состоянии , то есть в системе обслуживанием заявок занято два канала, то интенсивность перехода из в вырастет вдвое (). Очевидно, если обслуживанием занято 3 канала, то интенсивность этого обслуживания будет в 3 раза выше, чем при обслуживании одним каналом ().
Расчет предельных вероятностей и основных характеристик системы:
Приведенная интенсивность обслуживания
Предельные вероятности всех состояний системы вычислим по формулам: ; .

Пользуясь этими вероятностями можно найти характеристики СМО: , и .
Вычисление сводится к определению вероятности занятости всех 3 каналов системы, то есть к определению вероятности 3-го состояния:

Относительная пропускная способность – это вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию. Так как отказ и обслуживание это полная группа несовместимых событий, то

Абсолютная пропускная способность -это среднее число заявок, обслуживаемое системой в единицу времени:

Среднее количество занятых каналов можно найти через пропускную способность:
.

Итак, данная СМО многоканальная, с отказом, что исключает возникновение очереди. В связи с отсутствием очереди часть клиентов теряется, поэтому данная СМО, скорее всего, работает не достаточно эффективно. Относительная пропускная способность составляет около 59,3% (что тоже, говорит о неидеальной эффективности), обслужено будет 1,9 заявок из трех (т. к. абсолютная пропускная способность А равна 1,9). Однако среднее число занятых каналов – 2,09 (из трех возможных, т.е. почти один канал свободен), поэтому, я думаю, можно сократить количество каналов до двух, тем самым уменьшив персонал и сэкономив на оплате труда работников.

5.0
Rassy
Пишу курсовые, рефераты, лабораторные и контрольные работы. Также пишу рефераты и статьи более одного года по информатике, экономике, географии, истории. Также поднимаю уникальность работ.