Определите истинность высказывания: 1 января – первый день зимы, а 1 июня – первый день лета; Неверно, что 0 <X 5; Солнце светит ярко, и день пасмурный Построить таблицу истинности логического выражения: (А ٧не В) ٨ не(А ٧ В) А ٧ неА ٨ В ٧ С

Истинность высказывания о первых днях зимы и лета можно проверить, зная календарные даты начала этих сезонов. Если 1 января действительно является первым днем зимы, а 1 июня – первым днем лета, то высказывание будет истинным.

Основываясь на общепринятых календарных датах, можно сказать, что 1 января – это день начала зимы, поэтому первая часть утверждения верна. Однако, 1 июня это первый день лета, поэтому вторая часть утверждения ложна. Итак, данное высказывание ложно.

Второе высказывание гласит: “Неверно, что 0 < X < 3 и X > 5″. Чтобы определить истинность данного высказывания, следует рассмотреть два условия одновременно. Однако, условия противоречат друг другу. Если X находится в интервале от 0 до 3, оно не может быть больше 5 одновременно. Таким образом, данное высказывание истинно.

Третье высказывание содержит два противоречивых утверждения: “Солнце светит ярко” и “день пасмурный”. Эти утверждения не могут быть одновременно верными, так как яркое солнце описывает ясную погоду, а пасмурный день подразумевает облачность и отсутствие прямых солнечных лучей. Поэтому данное высказывание ложно.

Таблицу истинности логического выражения, которое дано, можно построить следующим образом:

| A | B | (A и не B) | не (A и B) | A и не A | B и C |
|—|—|————|————|———-|——|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | C |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | C |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | C |

Здесь “0” обозначает ложь, а “1” – истину. В столбце “C” необходимо дополнительно задать значение переменной C для получения полной таблицы истинности.