Параметры четырехполюсника

Задание

1. Расчет А – параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

1.1. В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырехполюсника П, содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора R_i и емкость C_i (i=1,2,3) и активного четырехполюсника (усилителя) В.

1.2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырехполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры при частоте f=50 Гц. Проверить принцип взаимности.

1.3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

1.4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника.

1.5. Определить входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчет выполнить через А-параметры усилителя.

1.6. Найти коэффициент передачи по напряжению К_П пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивлении R _вх.А.

1.7. Найти коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_H.

1.8. Найти коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя способами:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;

б) по коэффициентам передачи К_П и К_А четырехполюсников.

2. Расчет комплексных частотных характеристик

2.1. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А.

2.2. Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников .

2.3. Построить частотные характеристики АЧХ K() и ФЧХ () в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот в котором , где К_max – максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1. Составить схему для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

к R–C цепи, нагруженной на сопротивление R_вх.А. Переходной процесс рассчитать на частоте = 314 с^-1. Найти напряжение u_вых(t) на резисторе R_н в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

четырехполюсник каскадный сопротивление резистор

1. Расчет параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

1.1 расчет схемы пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного соединения.

В работе исследуется установившейся и переходный

режимы в электрической цепи, приведенной на рисунке 1:

Рис. 1. Схема каскадного соединения четырехполюсников

В соответствии с вариантом задания построим схему пассивного четырехполюсника (рисунок 2):

Рис. 2. Схема пассивного четырехполюсника

В соответствии с вариантом задания построим схему активного четырехполюсника (рисунок 3):

Рис. 3. Схема активного четырехполюсника

1.2 Расчет А-параметров пассивного четырыхполюсника

f = 50 Гц, щ = 2рf = 314

Проверка принципа взаимности:

Принцип взаимности:

Следовательно, принцип взаимности соблюдается.

1.3 Расчет А-параметров усилителя типа C

Рассчитываем А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

В схеме на рис. 4 используется операционный усилитель (ОУ) как идеальный преобразователь мощности типа ИНУН. Для упрощения расчетов схем с ОУ прибегают к идеализации его параметров:

– бесконечно высокий коэффициент усиления µ = ?;

– бесконечно большое входное сопротивление Rвх.ОУ = ?;

– малое выходное сопротивление Rвых.ОУ = 0.

Рис. 4. Эквивалентная схема замещения OУ

Для усилителя С заданы параметры:

n=12 – номер варианта;

R_с= n =12 кОм;

R_d= (n+10)*10² кОм.

Для операционного усилителя на рис. 4 будут справедливы следующие уравнения:

Из них получаем значения А-параметров:

Для идеального ОУ (µ = ?) матрица А-параметров преобразуется к виду:

1.4 Расчет А-параметров каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника

При каскадном соединении выполняются (рисунок 1):

, ,

, , .

Уравнения четырехполюсников в матричной форме для каскадного соединения:

1.5 Определение входного сопротивления R_вх.в усилителя

1.6 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К_П пассивного четырехполюсника

1.7 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника

1.8 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой

б) по коэффициентам передачи К_П и К_А четырехполюсников

2 Расчет комплексных частотных характеристик

2.1 Расчет комплексной частотной характеристики (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника

;

2.2 Расчет КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

2.3 Построение частотных характеристик АЧХ K() и ФЧХ ()

Таблица 1

Полоса прозрачности определяется неравенством , где – максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи. По таблице 1 0,3003/1,414=0,2124. Из АЧХ видно, что полоса прозрачности начинается при частоте щ= 300 с^-1 и при дальнейшем её увеличении увеличивается и коэффициент передачи . Значит, фильтрующие свойства цепи соответствуют пропускающему фильтру.

Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика пассивного четырехполюсника

Рис. 6. Фазо-частотная характеристика пассивного четырехполюсника

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1 Нахождение на резисторе R_h. Построение на графике напряжения входного и выходного сигналов в зависимости от времени

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рисунке 7.

Рис. 7. Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми условиями для напряжения на емкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя .

Рис. 8. Схема пассивного четырехполюсника для расчета переходного процесса

При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом:

.

Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи .

мB.

Свободная составляющая:

U_{a св} (t) = А₁•е^р1•t+А₂•е^р2•t,

где р₁ и р₂ – корни характеристического уравнения,

А₁ и А₂ – постоянные интегрирования.

Корни характеристического уравнения находятся из уравнения:

откуда p₁= -282.038;

p₂= -2451.3.

Найдём токи в ветвях схемы в момент времени t = 0.

i₁(0) = ;

=

U_a(0) = i₂(0)•R_вх=70,90608 (мВ).

Уравнения для производных:

;

+

+;

;

U_a (0) = U_{a m}•sinШ_u+A₁+A₂

= U_{a m}•щ•cosШ_u+p₁•A₁+p₂•A₂

Выходное напряжение усилителя с нагрузкой по классическому методу примет вид:

(мВ)

Время переходного процесса:

мс.

Построим графики зависимости напряжений от времени:

Рис. 11. График зависимости u_Aпр(t)

Рис. 12. График зависимости u_Асв(t)

Рис. 13. График зависимости u_A(t)

Рис. 14. График зависимости u_A(t)*К_А

Рис. 15. График зависимости e(t)

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы были исследованы: установившийся режим в электрической цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя С и его входное сопротивление R_вх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.

По рассчитанной комплексной частотной характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников, построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики, где относительно условия диапазона полосы пропускания определили, что данная электрическая цепь обладает свойствами пропускающих фильтров.

Также была исследована цепь в переходном режиме. Её расчет помог нам проанализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении его к источнику гармонического напряжения. Напряжения входного и выходного сигналов изменяются периодически, определены их амплитудные значения и значения свободной составляющей переходного процесса. Переходный процесс завершается за 0,12 мс.

Список литературы

1. Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые элементы: Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост. Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева. – Уфа, 2007, – 28 с.

2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. – 4-е изд., изучения курса. – СПб.: Питер. – Т. 1. – 2003. – 463 с. – Т.2. – 2003. – 576 с.

3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. школа, 2001. – 407 с.