Плотность распределения системы случайных величин X,Y задана формулой fXYx,y=Cx+2y, 0<x<2, 0<y<30, в противном случае Найти постоянную C. Найти одномерные плотности fXx и fYy случайных величин X и Y. Вычислить вероятность выполнения указанного неравенства 3X+2Y<6. Вычислить математическое ожидание Mx, My , дисперсии Dx, Dy, коэффициент корреляции rxy. Составить уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Y. Сделать чертеж. Решение: Найдем постоянную C, используя условие нормировки: 0203Cx+2ydxdy=1 C02dx03x+2ydy=C02dxxy+y230=C023x+9dx=C3x22+9×20=C6+18=24C 24C=1 C=124 Найти одномерные плотности fXx и fYy случайных величин X и Y. fXx=03fx,ydy=03124x+2ydy=124xy+2y2230=1243x+9=x8+38 fYy=02fx,ydy=02124x+2ydy=124×22+2yx20=1242+4y=112+y6 Вычислить вероятность выполнения неравенства 3X+2Y<6. P3X+2Y<6=f0,0+f0,1+f0,2+f1,0+f1,1=124 0+2+4+1+3=1024≈0,42 Вычислить математическое ожидание Mx: Mx=02x∙x8+38dx=1802×2+3xdx=18×33+3×2220=1883+122=13+34=1312≈1,08 Дисперсия Dx: Dx= Mx2- M2x Найдем Mx2=02×2∙x8+38dx=1802×3+3x2dx=18×44+3×3320=184+8=32=1,5 Dx=1,5-1,082=1,5-1,1664=0,3336 Вычислить математическое ожидание My: My=03y∙112+y6dy=03112y+y26dy=y224+y31830=924+2718=38+96=9048=1,875 Дисперсия Dy: Dy= My2- M2y Найдем My2=03y2∙112+y6dy=03112y2+y36dy=y336+y42430=2736+8124=34+278=338=4,125 Dy=4,125-1,8752=4,125-3,515625=0,609375 Найдем коэффициент корреляции rxy: rxy=Kxyσx∙σy Kxy=1240203x-1,5∙y-1,875∙x+2ydxdy=1240203x-1,5∙y-1,875∙x+2ydxdy=1240203xy-1,5y-1,875x+2,8125∙x+2ydxdy=1240203x2y-1,5xy-1,875×2+2,8125x+2xy2-1,5y2-3,75xy+5,625ydxdy=12402dx03x2y-1,5xy-1,875×2+2,8125x+2xy2-1,5y2-3,75xy+5,625ydy=12402dx x2y22-1,5xy22-1,875yx2+2,8125yx+2xy33-1,5y33-3,75xy22+5,625y2230=12402-1,125×2+2,8125x+11,8125dx =124-1,125×33+2,8125×22+11,8125×20=124-3+5,625+23,625=1,09375 rxy=1,093750,3336∙0,609375=1,093750,579∙0,781=1,093750,452199=2,42 Составим уравнения прямых линий регрессии Y на X : y=y+rxyσyσxx-x y=1,875+2,420,6093750,3336x-1,08 y=1,875+4,42x-1,08 y=4,42x-2,8986 Составим уравнения прямых линий регрессии X на Y: x=x+rxyσxσyy-y x=1,08+2,420,33360,609375y-1,875 x=1,325y-1,404
4.79
Angel01
Выпускница факультета математики и компьютерных наук. В данный момент работаю в одной из крупнейших фирм России экономистом.