По 20 туристическим фирмам были установлены затраты X на рекламу и количество туристов Y, воспользовавшихся услугами каждой фирмы. В таблице фирмы ранжированы по величине затрат на рекламу:
Порядковый номер фирмы Затраты на рекламу, усл. ден. ед. Количество туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, чел.
1 5 803
2 5 682
3 8 813
4 3 681
5 9 533
6 9 681
7 5 713
8 11 573
9 10 343
10 5 563
11 10 753
12 5 803
13 10 681
14 11 1003
15 11 681
16 5 1018
17 11 681
18 11 803
19 6 818
20 12 681
Построить корреляционную таблицу и сделать предварительный вывод о форме зависимости случайных величин.
Решение:
Сгруппируем значения факторного и результативного признаков. Поскольку факторный признак представлен всего восьмью вариантами повторяющихся значений, достаточно в первом столбце корреляционной таблицы выписать эти результаты. Для результативного признака определим величину интервала группировки, сделаем это с помощью формулы Стержэсса:
bY=ymax-ymin1+3,322∙lgn=1018-3431+3,322∙lg20≈1018-3435=135 человек
В корреляционной таблице факторный признак X расположим в строках, в результативный признак Y – в столбцах таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту повторения данного значения X и Y:
Середина j-го интервала по Y
410,5 545,5 680,5 815,5 950,5 ni∙
yj
группы по Y
группы по X
[343; 478] [478; 613] [613; 748] [748; 883] [883; 1018]
3
1
1 680,5
5
1 2 2 1 6 748
6
1
1 815,5
8
1
1 815,5
9
1 1
2 613
10 1
1 1
3 635,5
11
1 2 1 1 5 734,5
12
1
1 680,5
n∙j
1 3 8 6 2 20
По виду корреляционной таблицы можно предположить наличие обратной связи между признаками, так как частоты расположены по диагонали из правого верхнего угла в левый нижний.
Для более четкого выявления основной тенденции связи, для каждой строки рассчитаем средние значения yj результативного признака Y, соответствующие определенному значению признака-фактора X.
y1=680,5∙11=680,5
y2=545,5∙1+680,5∙2+815,5∙2+950,5∙16=748
y3=815,5∙11=815,5
y4=815,5∙11=815,5
y5=545,5∙1+680,5∙12=613
y6=410,5∙1+680,5∙1+815,5∙13=635,5
y7=545,5∙1+680,5∙2+815,5∙1+950,5∙15=734,5
y8=680,5∙11=680,5
Рассчитанные таким образом yj представлены в последнем столбце корреляционной таблицы.
С увеличением значений факторного признака нельзя сказать, что средние значения результативного признака изменяются определенным образом (например, уменьшается), что свидетельствует об отсутствии (или очень слабой, в данном случае, отрицательной) корреляционной зависимости числа туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, от затрат фирмы на рекламу.
