По данным 50 предприятий (таблица 1) о стоимости промышленно – производственных основных фондов построить интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных фондов; вычертить гистограмму, определить среднюю арифметическую, моду, медиану, показатели вариации.

По данным 50 предприятий (таблица 1) о стоимости промышленно – производственных основных фондов построить интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных фондов; вычертить гистограмму, определить среднюю арифметическую, моду, медиану, показатели вариации.
Таблица 1 — Основные технико-экономические показатели 50 заводов
Завод 1* 2* 3* 4* 5* Завод 1* 2* 3* 4* 5*
1 3,8 2,4 412 322 3,8 26 4,1 8,3 404 354 15,3
2 9,0 10,9 754 674 22,8 27 3,7 11,6 535 482 10,3
3 2,0 6,8 390 339 10,5 28 2,6 7,0 369 304 11,1
4 4,9 8,5 394 342 13,3 29 7,4 14,0 752 676 23,7
5 4,9 9,3 408 357 14,6 30 5,7 12,4 592 506 20,3
6 4,5 6,3 398 346 11,7 31 2,6 6,7 376 328 12,0
7 3,4 6,5 336 295 10,3 32 3,7 6,1 398 343 11,5
8 5,8 7,0 528 465 14,5 33 4,4 6,7 364 294 13,4
9 5,6 11,1 416 360 16,1 34 2,3 5,1 397 288 8,9
10 5,7 19,0 538 484 18,1 35 3,9 7,8 486 416 14,2
11 12,0 13,9 558 506 23,0 36 2,8 8,2 428 364 10,0
12 2,8 4,2 361 301 9,1 37 2,7 6,4 394 330 11,9
13 4,4 9,5 447 392 14,0 38 3,4 6,3 435 369 17,0
14 6,2 8,6 405 354 13,4 39 2,6 5,7 381 314 9,6
15 2,9 6,1 387 332 9,9 40 4,3 9,5 522 445 15,0
16 2,8 6,0 365 316 9,1 41 7,2 11,0 728 622 14,2
17 4,0 8,7 513 453 9,5 42 3,8 8,2 372 305 13,4
18 3,7 5,4 401 336 14,3 43 3,4 7,4 415 364 12,7
19 3,6 10,0 504 442 15,8 44 7,1 9,9 668 604 15,3
20 4,3 5,5 475 417 9,8 45 2,2 5,4 467 281 8,3
21 3,9 6,3 429 370 10,3 46 3,9 6,7 405 352 13,2
22 5,9 16,8 644 587 16,4 47 3,7 7,2 509 461 12,2
23 4,7 8,7 502 447 18,1 48 3,3 8,0 494 432 16,3
24 2,9 4,6 330 280 10,0 49 5,5 11,1 479 421 17,0
25 5,9 7,0 738 599 15,7 50 5,0 8,9 527 484 17,0
Примечание: Обозначение показателей
1* — стоимость промышленно-производственных основных фондов, млн р.
2* — валовая продукция в оптовых ценах, млн р.
3* — среднесписочная численность ППП, чел.
4* — среднесписочная численность рабочих, чел.

Читайте также:  Методом операторного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений:

Решение:
Ранжируем заводы по стоимости ОППФ и определим ее минимальное и максимальное значения:
xmin=2 млн. руб., xmax=12 млн. руб.
Оптимальное количество интервалов определим по формуле Стерджесса:
k=1+3,322∙lgN
N – объем выборки
k=1+3,322∙lg50=1+3,322∙1,699=6,64≈7
Ширину интервала определим по формуле:
i=xmax-xmink
i=12-27=1,43≈1,5 млн. руб.
Таким образом, границы интервалов будут следующие (таблица 1.1.1).
Таблица 1.1.1
Номер интервала Нижняя граница Верхняя граница
1 2,0 3,5
2 3,5 5,0
3 5,0 6,5
4 6,5 8,0
5 8,0 9,5
6 9,5 11,0
7 11,0 12,5
Подсчитаем число заводов, которые попадают в каждый интервал и построим интервальную группировку заводов по стоимости ОППФ.
Таблица 1.1.2
Группы заводов по стоимости ОППФ, млн. руб. Число заводов в группе

2,0 – 3,5 16
3,5 – 5,0 20
5,0 – 6,5 9
6,5 – 8,0 3
8,0 – 9,5 1
9,5 – 11,0 0
11,0 – 12,5 1
Итого 50
Поскольку при данной группировке имеются нулевые интервалы, перегруппируем данные, построив 5 интервалов.
i=12-25=2,0 млн. руб.
Новые границы интервалов:
Таблица 1.1.3
Номер интервала Нижняя граница Верхняя граница
1 2,0 4,0
2 4,0 6,0
3 6,0 8,0
4 8,0 10,0
5 10,0 12,0
Искомая группировка заводов по стоимости ОППФ представлена в таблице 1.1.4.
Таблица 1.1.4
Группы заводов по стоимости ОППФ, млн. руб. Число заводов в группе

2,0 – 4,0 26
4,0 – 6,0 18
6,0 – 8,0 4
8,0 – 10,0 1
10,0 – 12,0 1
Итого 50
Изобразим распределение графически, построив гистограмму частот.

Рис. 1 – гистограмма распределения заводов по стоимости ОППФ
Для расчета числовых характеристик распределения составим таблицу 1.1.5.
Таблица 1.1.5
Группы заводов по стоимости ОППФ, млн. руб. Число
заводов в группе,fi
Середина интервала, xi
xifi
(xi-x)2fi
Накопленная частота, S
2,0 – 4,0 26 3,0 78 45,30 26
4,0 – 6,0 18 5,0 90 8,32 44
6,0 – 8,0 4 7,0 28 28,73 48
8,0 – 10,0 1 9,0 9 21,90 49
10,0 – 12,0 1 11,0 11 44,62 50
Итого 50 — 216 148,88 —
Среднюю стоимость ОППФ рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xififi=21650=4,32 млн. руб.
Мода – это значение признака, наиболее часто повторяющееся в совокупности.
Мода в интервальном ряду рассчитывается по формуле:
Мо=xMo+i∙fMo-fMo-1fMo-fMo-1+(fMo-fMo+1)
где xMo – нижняя граница модального интервала;
i – ширина модального интервала;
fMo, fMo-1,fMo+1 — частоты соответственно, модального интервала, интервала предшествующего модальному, и интервала, последующего за модальным.
i – ширина интервала
В данном распределении наибольшая частота, равная 26, соответствует интервалу (2,0 – 4,0), следовательно, он является модальным.
Мо=2,0+2∙26-026-0+26-18=3,53 млн. руб.
Медиана – это значение признака, делящее ряд распределения на две равные части. Медиана (Ме) в интервальном ряду определяется по формуле:
Me=xMе+i∙f2 — fMe-1fMe
где xMe – нижняя граница медианного интервала;
i – ширина медианного интервала;
fMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fMe — собственная частота медианного интервала
Медианным является первый интервал, имеющий накопленную частоту, превышающую половину объема выборки (>502=25. В заданном распределении – это интервал (2,0 – 4,0) с накопленной частотой 26.
Me=2,0+2∙502 — 026=3,92 млн. руб.
Рассчитаем дисперсию по формуле:
D=(xi-x)2fifi=148,8850=2,98
Среднее квадратическое отклонение равно:
σ=D=2,98=1,73 млн. руб.
Коэффициент вариации равен:
V=σx∙100=1,734,32∙100=39,9%
Таким образом, средняя стоимость ОППФ одного завода составила 4,32 млн. руб. со среднеквадратическим отклонением 1,73 млн. руб. Дисперсия равна 2,98. Коэффициент вариации, равный 39,9% и превышающий 33,3% указывает на неоднородность распределения, следовательно, рассчитанная средняя стоимость не типична для всей совокупности. Мода характеризует наиболее вероятную стоимости ОППФ, равную 3,53 млн. руб. Мода указывает на то, что стоимость ОППФ половины заводов не меньше 3,92 млн. руб., а другой половины заводов – не превышает 3,92 млн. руб.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...