По каналу связи передаются сообщения из букв слова ГОРЕСТЬ. Для передачи используется двоичный код , удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для некоторых букв кодовые слова известны: C – 1, Е – 0110, Т – 01110, Ь – 011111, соответственно. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГОРСТЬ, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков ?

Для решения задачи нужно установить, какие кодовые слова известны и построить дерево Фано для оставшихся букв.

Известны следующие кодовые слова:
C – 1
Е – 0110
Т – 01110
Ь – 011111

Количество знаков в коде для каждой известной буквы равно:
C – 1 знак
Е – 4 знака
Т – 5 знаков
Ь – 6 знаков

Мы знаем, что кодирование осуществляется минимальным количеством двоичных знаков,
тогда количество знаков для оставшихся букв будет равно:

Оставшиеся буквы: Г, О, Р, С, Т
Построим дерево для этих букв:

ГОРСТ
/
ГОР СТ
/
Г С
/
О T
/
Р –
/
Е –

Видно, что для кодирования букв Г, О, Р, С, Т потребуется 3 знака каждая.

Общее количество знаков для кодирования слова ГОРСТ будет равно:
3 знака/буква * 6 букв = 18 знаков.

Таким образом, для кодирования слова ГОРСТ потребуется 18 двоичных знаков.