По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: К, А, П, И, Б, Р, Д. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для некоторых букв кодовые слова известны: Б – 00, Р – 100, К – 111. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАПИБАРА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Для решения задачи нужно определить количество бит, необходимое для кодирования слова “КАПИБАРА”.

Условие Фано говорит о том, что кодирование должно быть однозначным, то есть для каждой буквы должно быть уникальное кодовое слово, никакое кодовое слово не должно быть префиксом другого кодового слова.

Из условия задачи известно, что уже имеются коды для букв Б, Р и К: Б – 00, Р – 100, К – 111. Заметим, что коды для Б и К не могут быть префиксом друг друга. Поэтому можно считать, что для закодированных слов варианта “00” и “111” использоваться не будет.

Теперь рассмотрим варианты кодов для оставшихся букв слова “КАПИБАРА”:

– Для буквы А необходимо задать код, который не будет префиксом кода для Б и К. Возможные варианты: 01 и 10.
– Для буквы П необходимо задать код, который не будет префиксом кода для Б, К и А. Возможные варианты: 11.

Таким образом, у нас есть два варианта для кодирования буквы А (01 и 10) и один вариант для кодирования буквы П (11).

Из этого следует, что для кодирования слова “КАПИБАРА” потребуется минимум 3 бита на каждую букву (так как 2 варианта для А и 1 вариант для П).

Так как в слове “КАПИБАРА” 7 букв, общее количество бит, необходимых для кодирования, будет равно 3 * 7 = 21.

Ответ: Для кодирования слова “КАПИБАРА” минимальное количество двоичных знаков составляет 21.