По методике Цунга была исследована группа студентов факультета психологии. Измерялся уровень депрессивного состояния. Построить кривую распределения уровня депрессивного состояния у студентов-психологов. Отличается ли распределение признака от нормального? Результаты тестирования:
39 39 37 37 36
36 36 35 35 35
35 35 34 34 34
33 32 31 30 30
30 29 29 28 25
Решение:
Объем выборки . Разобьем данную выборку на пять интервалов от значения 24 до значения 40 с шагом . В результате получаем интервальный вариационный ряд:
Интервалы Середины интервалов,
24,0-27,2 25,6 1 0,0125 25,6 60,84
27,2-30,4 28,8 6 0,075 172,8 126,96
30,4-33,6 32,0 3 0,0375 96 5,88
33,6-36,8 35,2 11 0,1375 387,2 35,64
36,8-40,0 38,4 4 0,05 153,6 100
25
835,2 329,32
Плотности относительных частот вычисляем по формуле:
.
Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладываем интервалы вариант, на оси ординат – соответствующие плотности относительных частот . Тогда гистограмма относительных частот имеет вид:
Вычислим выборочное среднее по формуле:
.
Найдем выборочную дисперсию по формуле:
.
Найдем выборочное среднее квадратическое отклонение по формуле:
.
Выдвинем гипотезу о том, что распределение генеральной совокупности подчинено нормальному закону с параметрами и . Проверим эту гипотезу по – критерию Пирсона при уровне значимости . Составим расчетную таблицу:
Концы промежутков
27,2 -1,71 -0,5 -0,4564 0,0436 1,09
27,2 30,4 -1,71 -0,83 -0,4564 -0,2967 0,1597 3,99
30,4 33,6 -0,83 0,06 -0,2967 0,0239 0,3206 8,01
33,6 36,8 0,06 0,94 0,0239 0,3264 0,3025 7,56
36,8 0,94 0,3264 0,5 0,1736 4,34
1 1,09 0,007
6 3,99 1,013
3 8,01 3,134
11 7,56 1,565
4 4,34 0,027
5,746
Наблюдаемое значение критерия Пирсона вычисляем по формуле:
.
Из таблицы критических значений при уровне значимости и числе степеней свободы находим . Поскольку , то при данном уровне значимости гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается, то есть распределение признака не отличается от нормального.
