По результатам эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда:

3 4 5 7
6 10 12 7

Требуется:
Представить статистический ряд графически. Построить график эмпирической функции распределения.
Определить моду, медиану.
Определить точечные оценки для среднего арифметического, дисперсии, среднеквадратического отклонения.
Установить, является ли распределение симметричным, используя коэффициент асимметрии.

Решение:

Представим статистический ряд графически. Построим график эмпирической функции распределения.
Составим расчетную таблицу:

3 6 0,171 0,171
4 10 0,286 0,457
5 12 0,343 0,8
7 7 0,2 1
35

Здесь – относительные частоты, – накопленные относительные частоты. Графическим представлением данного статистического ряда является полигон частот. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладываем значения вариант , но оси ординат – соответствующие частоты . Тогда полигон частот имеет вид:

Эмпирическая функция распределения в зависимости от значения вариант равна соответствующей накопленной относительной частоте . Тогда эмпирическая функция распределения имеет вид:
.
График эмпирической функции распределения имеет вид:

Определим моду, медиану.
Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака. В данном случае .
Медиана – это значение признака, которое делит статистический ряд пополам. В данном случае .

Определим точечные оценки для среднего арифметического, дисперсии, среднеквадратического отклонения.
Составим расчетную таблицу:

3 6 18 19,44 -34,992
4 10 40 6,4 -5,12
5 12 60 0,48 0,096
7 7 49 33,88 74,536
35 167 60,2 34,52

Вычислим среднее арифметическое по формуле:
.
Найдем выборочную дисперсию по формуле:
.
Найдем выборочное среднеквадратическое отклонение по формуле:
.

Установим, является ли распределение симметричным, используя коэффициент асимметрии.
Коэффициент асимметрии определяется формулой:
.
Поскольку коэффициент асимметрии не равен нулю, то данное распределение не является симметричным.