По строке (2):(1) (3):(2) (4):(3) (5):(4) (6):(5)
1
2
3
4
5
В этом случае получаем внутренне согласованные оценки.
Т а б л и ц а 9
Показатель 2 3 4 5 6
1 9 8 5 3 2
2 # 7 4 3 2
3
# 5 3 2
4
# 6 5
5
# 7
6
#
После получения внутренне согласованных оценок рассчитываем индивидуальные средние:
Т а б л и ц а 10
По строке (2):(1) (3):(2) (4):(3) (5):(4) (6):(5)
1 0,9 0,88 0,62 0,6 0,66
2
0,7 0,57 0,75 0,66
3
0,5 0,6 0,66
4
0,6 0,83
5
0,7
Среднее 0,9 0,79 0,56 0,64 0,7
2.3. Рассчитываем индивидуальные нормированные коэффициенты весомости:
2.3.1. Весомость 2-го показателя определена относительно 1-го единственным образом: m2/1 = 0,9;
2.3.2. Весомость 3-го показателя относительно 1-го определяют двумя путями:
– непосредственно
m3/1=8:10= 0,8
– через 2-ой показатель:
m3/2/1= m3/2 ∙ m2/1= 0,88 ∙ 0,9 = 0,79.
Среднее: .
2.3.3. Весомость 4-го показателя относительно 1-го определяют:
– непосредственно:
m4/1=5:10=0,5;
– по цепочке – через 2-ой и 3-й:
m4/3/2/1 = m4/3 ∙m3/2 ∙ m2/1= 0,62 ∙ 0,88 ∙ 0,9 = 0,49;
Среднее:
2.3.4. Весомость 5-го показателя также найдем двумя путями:
– непосредственно:
m 5/1 = 3 : 10=0,3;
– по цепочке – через 2-ой, 3-й и 4-й:
m5/4/3/2/1 = 0,6 ∙ 0,62 ∙ 0,88 ∙ 0,9 = 0,29;
Среднее:
2.3.5. Весомость 6-го показателя также найдем двумя путями:
– непосредственно:
m 6/1 = 2 : 10=0,2;
– по цепочке – через 2-ой, 3-й, 4-й и 5-й:
M6/5/4/3/2/1 = 0,66 ∙ 0,6 ∙ 0,62 ∙ 0,88 ∙ 0,9 = 0,19;
Среднее:
2.4. Поскольку сумма коэффициентов весомости всех показателей должна быть равна 1, рассчитываем нормированные коэффициенты весомости по формуле:
(1)
Выполнив подсчеты, находим:
m1H=0,27; m2H = 0,24 ; m3H =0,21 ; m4H = 0,13 ; m5H = 0,1 ; m6H = 0,05.
2.5. Перенормирование. Поскольку весомость (6)-ого показателя менее 0,1, то исключаем его и пересчитываем весомости оставшихся:
m1= 0,29; m2 = 0,26; m3=0,23; m4=0,14; m5=0,08.
Рассчитав аналогично нормированные коэффициенты весомости для других экспертов, находим (в случае согласованности их оценок по каждому показателю) групповые средние, которые и представляют собой окончательные значения коэффициентов весомости.
Способ непосредственного ранжирования
Вариант №20
Задание:
Определить коэффициенты весомости методом непосредственного ранжирования. При Мi<0,1 провести перенормировку.
В опросе участвовало 6 экспертов, оценивались 10 свойств изделия. Ранги экспертами расставлялись следующим образом: наиболее важному, по мнению эксперта, свойству присваивается ранг а’ij= 1, следующему по важности — ранг a’ij= 2 и т.д. вплоть до ранга а’ij= 10 наименее важному свойству. Экспертам дана рекомендация не пользоваться связанными рангами.
Т а б л и ц а 11
Свойство Ранжирование свойств экспертами
1 2 3 4 5 6
1 3 6 9 5 3 3
2 6 3 5 10 4 1
3 10 1 7 2 2 4
4 5 9 4 3 7 6
5 4 4 2 9 1 5
6 7 5 3 1 5 2
7 8 8 6 8 6 10
8 9 7 8 4 8 7
9 1 10 1 6 9 8
10 2 2 10 7 10 9
Решение:
Преобразуем ранги. Числовая последовательность рангов заменяется обратной, т.е. минимальный ранг aij= 1 получает наименее важное свойство, следующее от конца — ранг aij= 2 и т.д., а наиболее важное свойство — самый высокий ранг, равный при отсутствии связанных рангов aij= 10.
. Находим сумму рангов построчно:
Определяем сумму сумм, т.е. сумму всех рангов как построчно, так и по столбцам:
Нормируем коэффициенты весомости.
Коэффициент весомости i-го параметра Мi определяется по формуле:
,
где N – общее число опрашиваемых экспертов (j = 1,2, …, N);
аij – преобразованный ранг, присвоенный i-му параметру j-м экспертом.
;
Полученные значения коэффициентов весомости заносим в таблицу.
Проводим перенормировку. Исключаем свойства, имеющие Мi<0,1, учитывая лишь весомости оставшихся свойств.
Определяем сумму сумм:
.
Нормируем коэффициенты весомости.
0,16;
;
0,17;
;
.
Т а б л и ц а 12
Преобразованные ранги
1 2 3 4 5 6
8 5 2 6 8 8 37 330 0,11 230 0,16
5 8 6 1 7 10 37
0,11
0,16
1 10 4 9 9 7 40
0,12
0,17
6 2 7 8 4 5 32
0,10
0,14
7 7 9 2 10 6 41
0,12
0,18
4 6 8 10 6 9 43
0,13 – 0,19
3 3 5 3 5 1 20
0,06 – –
2 4 3 7 3 4 23
0,07 – –
10 1 10 5 2 3 31
0,09 – –
9 9 1 4 1 2 26
0,08 – –
4. Способ полного парного сравнения (списочный)
Вариант №20
