По теореме Кронекера-Капелли, система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, т.е. Rank(A)=Rank(A

x1+2×2+x3+x4=03×1+x2+2×3+x4=4-2×2+2×3-x4=-3-x1-2×2-x3-2×4=12×1-x2=2
По теореме Кронекера-Капелли, система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, т.е. Rank(A)=Rank(A)
Матрица А имеет вид:121131210-22-1-1-2-1-22-100
Матрица (A):121131210-22-1-1-2-1-22-10004-312
Найдем ранги матриц, чтоб доказать совместимость системы. Для этого приведем матрицу к ступенчатому виду.
121131210-22-1-1-2-1-22-10004-312=1) Умножить 1 строку на (-3) и прибавить ко 2 строке2) Умножить 1 строку на (-2) и прибавить к 5 строке3) Сложить 1 и 4 строки=
=12110-5-1-20-22-1000-10-5-2-204-312=4) Сложить 1 и 3 строки5) Из 2 строки вычесть 5 строку6) Разделить 2 строку на (-5)=12110115250030000-100100-45-312=
=7) Умножить 5 строку на -3и прибавить к 3 строке=12110115250030000-100000-45-31-9

В результате:
Rank(A)= Rank 12110115250030000-10000=4 Rank(A)= Rank12110115250030000-100000-45-31-9=5
Rank(A)≠Rank(A) и в 5 строке 0≠-9. Следовательно система несовместна и не имеет решений.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...