Решим задачу за 30 минут!
Опубликуй вопрос и получи ответ со скидкой 20% по промокоду helpstat20

Построение экономико-математических моделей.
Составить математическую модель задачи.
Задание.
На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки Количество заготовок (шт. при расходе) по способу

1 2
I
II
III 2
5
2 6
4
3
Величина отходов (см2)
12 16

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

Решение:

Пусть
x1 – количество листов фанеры, раскроенное по 1 способу,
x2 – количество листов фанеры, раскроенное по 2 способу.
На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт.
Заготовок первого вида из одного листа фанеры можно вырезать по 1 способу 2 шт. , из x1 листов – 2×1 , вторым способом 6 шт. – 6×2 . Всего заготовок первого вида необходимо вырезать в количестве 24 шт. Первое ограничение имеет вид:
2×1+6×2=24
Заготовок второго вида из одного листа фанеры можно вырезать по 1 способу 5 шт. , из x1 листов – 5×1 , вторым способом 4 шт. – 4×2 . Всего заготовок первого вида необходимо вырезать в количестве 31 шт. Первое ограничение имеет вид:
5×1+4×2=31
Заготовок третьего вида из одного листа фанеры можно вырезать по 1 способу 2 шт. , из x1 листов – 2×1 , вторым способом 3 шт. – 3×2 . Всего заготовок первого вида необходимо вырезать в количестве 18 шт. Первое ограничение имеет вид:
2×1+3×2=18
Необходимо раскроить листы фанеры таким образом, чтобы отходы были минимальными. Количество отходов при раскрое первым способом составляет 12 см2 – 12×1, при раскрое вторым способом 16 см2 – 16×2. Тогда целевая функция будет иметь вид:
Fx=12×1+16×2→min
Экономико-математическая модель задачи имеет вид:
Fx=12×1+16×2→min
2×1+6×2=245×1+4×2=312×1+3×2=18×1≥0, x2≥0
Индивидуальное

5.0
abramsyo
Меня зовут Татьяна и я все еще студентка факультета мировой экономики и управления. Отлично при этом понимаю физику и математику из-за вечной борьбы внутри авиатехника и управленца. Поработаем?