Построить эмпирическое распределение числа заявок, обслуживаемых ежедневно на автостанции (гистограмму относительных частот и график накопленных частот), для следующей выборки: 23, 14, 20, 19, 15, 18, 20, 17, 17, 18, 22, 19, 19, 17, 21, 18, 16, 16, 20, 18, 19, 15, 15, 20, 18, 16, 19, 17, 17, 15, 18, 17, 20, 20, 15, 17, 16, 17, 16, 18, 19, 19, 20, 14, 18, 15, 17, 21, 17, 16, 18, 21, 19, 16, 2

Построить эмпирическое распределение числа заявок, обслуживаемых ежедневно на автостанции (гистограмму относительных частот и график накопленных частот), для следующей выборки: 23, 14, 20, 19, 15, 18, 20, 17, 17, 18, 22, 19, 19, 17, 21, 18, 16, 16, 20, 18, 19, 15, 15, 20, 18, 16, 19, 17, 17, 15, 18, 17, 20, 20, 15, 17, 16, 17, 16, 18, 19, 19, 20, 14, 18, 15, 17, 21, 17, 16, 18, 21, 19, 16, 22Задание 2 Вычислить выборочное среднее, медиану, моду, дисперсию и стандартное отклонение для выборки из задания 1.
Решение:
Определим размах вариации количества ежедневно обслуженных заявок:
R=xmax-xmin
где xmax и xmin – максимальное и минимальное значения признака.
R = 23 – 14 = 9 заявок
Построим интервальный ряд распределения заявок образовав 5 групп, определим величину интервала как отношение размаха вариации к количеству групп:
h=95 ≈2 заявки
Таким образом, получаем следующие группы:
1 группа – 14-15 заявок, 2 группа – 16-17 заявок, 3 группа – 18 – 29 заявок, 4 группа – 20 – 21 заявки, 5 группа – 22 – 23 заявки.
Определим относительные частоты (частости) для каждой группы по формуле:
wi=fifi,
Где: wi — относительные частоты i-й группы (доли),
fi — абсолютные частоты i-й группы (количество дней).
Определим накопленные относительные частоты (частости) для каждой группы по формуле:
Wi=w1+…+wi-1+wi
Полученный интервальный ряд распределения представим в таблице:
Группы дней по количеству обслуженных заявок, заявок Количество дней (fi)
Относительные частоты (wi)
Накопленные относительные частоты (Wi)
14-15 8 0,145 0,145
16-17 17 0,309 0,455
18-19 17 0,309 0,764
20-21 10 0,182 0,945
22-23 3 0,055 1,000
Итого 55 1

Читайте также:  По приведенным ниже данным вычислите неизвестные показатели таблицы

Построим гистограмму и кумуляту для полученного ряда распределения

Рис. 1. Гистограмма распределения дней работы автостанции по количеству обслуженных заявок

Рис. 2. Кумулята распределения дней работы автостанции по количеству обслуженных заявок
Для определения показателей центра и вариации ряда распределения построим расчетную таблицу
Группы дней по количеству обслуженных заявок, заявок Середина интервала (xi’)
Относительные частоты (wi)
Накопленные относительные частоты (Wi)
xi’*wi
(xi’-х)2*wi
14-15 14,5 0,145 0,145 2,11 1,66
16-17 16,5 0,309 0,455 5,10 0,59
18-19 18,5 0,309 0,764 5,72 0,12
20-21 20,5 0,182 0,945 3,73 1,25
22-23 22,5 0,055 1,000 1,23 1,16
Итого
1
17,88 4,78
Среднее значение интервального ряда по относительным частотам определяется по формуле:
х=xi’*wi,
Где: xi’ — середина i-го интервала
х = 17,9 заявок.
В среднем на автостанции обрабатывается 17,9 заявок.
Медиана (Ме) соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда, для интервального ряда определяется по формуле:
Ме=xMe+hМе*0,5*WMe-1wMe,
Где: xMe- нижняя граница медианного интервала,
hМе — длина медианного интервала,
WMe-1 — накопленная частость интервала, предшествующего медианному,
wMe — частость медианного интервала.
В представленном ряду распределения середина ряда распределения находится в группе от 18 до 19 заявок в день, этот интервал и будет медианным.
Ме=18+1*0,5*0,4550,309 = 18,7 заявок.
В половине дней работы автостанции было обработано до 18,7 заявок, а в другой половине больше 18,7 заявок.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, определяется по формуле:
Мо=xMо+hМо*wMо-wMо-1wMо-wMо-1+(wMо-wMо+1),
Где: xMо- нижняя граница модального интервала,
hМо — длина модального интервала,
wMо, wMо-1, wMо+1 -соответственно частости модального, предмодального и послемодального интервалов.
В представленном ряду наблюдается 2 наиболее встречаемых группы: 16-17 и 18-19 заявок, поэтому в данной совокупности будет 2 моды, а данные интервалы, соответственно, будут модальными.
Мо1=16+1*0,309-0,1450,309-0,145+(0,309-0,309) = 17 заявок,
Мо2=18+1*0,309-0,3090,309-0,309+(0,309-0,182) = 18 заявок.
Самые распространенные объемы выполнения заявок на автостанции составляют 17 и 18 заявок в день.
Дисперсия интервального ряда по относительным частотам определяется по формуле:
σ2=(xi’-х)2*wi = 4,78
Определим стандартное отклонение:
σ=σ2=4,78 = 2,2 заявки
В среднем количество выполненных заявок по дням отличается от среднего значения на 2,2 заявки.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...