Построить табличную имитационную модель двухканальной СМО с отказами в Excel. Будем считать, что входной и выходной потоки заявок подчиняются показательному закону распределения вида с параметрами λ и μ=1/tобс соответственно. Количество поступающих в систему заявок принять равной N=15.
Проведите 10 вычислительных экспериментов и определите среднюю вероятность отказа в обслуживании.
Номер
варианта Интенсивность λ, чел/час Среднее время
обслуживания tоб, мин
7 30 8
Решение:
Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу.
1. Все параметры задачи необходимо привести к одной размерности, т.е. выразить в сопоставимых величинах. В задаче в качестве единицы времени выберем размерность «минута». Получим:
λ=30 заявок/час=0,5 заявки/мин;
μ=1/=1/8=0,125 заявок/мин.
Введем исходные данные
Составим шаблон решения – левая часть, далее – простым копированием.
Длительность обслуживания заявок tобс является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром μ. Для получения продолжительностей обслуживания заявок используем формулу:
,
где – случайные числа, имеющие показательный закон распределения; – равномерно распределенные случайные числа из соответствующих строк. Полученные значения округлим до ближайшего большего целого числа для удобства дальнейшей работы с таблицей.
Оценка вероятности отказа в обслуживании находится по формуле:
.
Если вероятность отказа в обслуживании, рассчитанная по формуле, велика, то это означает, что СМО работает неэффективно и необходимо либо увеличить количество каналов обслуживания, либо попытаться сократить среднее время обслуживания заявок.
Проведем 10 вычислительных экспериментов и проанализируем как это отразится на оценке вероятности отказа в обслуживании.
Результаты вычислительных экспериментов приведены в таблице 4.
Таблица 4. Вероятность отказа в обслуживании при .
Номер эксперимента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Средние
Вероятность отказа 0,3 0,4 0,45 0,15 0,4 0,35 0,35 0,45 0,35 0,25 0,35
Из таблицы видно, что средняя вероятность отказа в обслуживании при tоб=8 и десяти экспериментах равна 0,35.
Полученное в результате вычислительного эксперимента значение означает, что в среднем 5 из 15 поступившихся в систему заявок получают отказ. То есть СМО работает недостаточно эффективно. Уменьшить вероятность отказа можно либо добавив канал обслуживания, либо уменьшив . При уменьшении среднего времени обслуживания заявок, интенсивность потока обслуженных заявок растет, и меньшее количество поступивших заявок получает отказ. Соответственно, вероятность отказа в обслуживании снижается.
