Известны следующие данные о денежном доходе и составе домашних хозяйств, вошедших в выборочное обследование бюджетов домашних хозяйств региона (табл. 5):
Таблица 5
Домашнее хозяйство Состав домашнего хозяйства, человек Денежный доход, тыс. руб. Домашнее хозяйство Состав домашнего хозяйства, человек Денежный доход, тыс. руб. Домашнее хозяйство Состав домашнего хозяйства, человек Денежный доход, тыс. руб.
1 2 36 21 2 44 41 4 83
2 3 60 22 3 55 42 6 100
3 2 38 23 4 95 43 3 55
4 3 80 24 3 58 44 4 75
5 3 75 25 6 110 45 5 100
6 4 52 26 2 50 46 3 66
7 2 42 27 3 53 47 4 74
8 3 60 28 4 93 48 2 45
9 2 28 29 3 59 49 4 60
10 4 58 30 5 58 50 6 110
11 2 21 31 3 62 51 6 115
12 3 57 32 2 60 52 3 60
13 4 90 33 5 68 53 4 78
14 3 47 34 3 50 54 5 80
15 2 25 35 6 130 55 4 62
16 5 115 36 4 94 56 5 90
17 4 80 37 3 59 57 3 60
18 3 49 38 4 80 58 5 125
19 2 42 39 5 75 59 4 72
20 5 130 40 4 84 60 5 110
Постройте ряд распределения домашних хозяйств: по величине денежного дохода; по размеру дохода на одного члена домашнего хозяйства; по составу домашнего хозяйства.
Проведите аналитическую группировку для выявления зависимости среднедушевого денежного дохода от состава домашнего хозяйства.
Решение:
Рассчитаем размер дохода на одного члена домашнего хозяйства (табл. 6).
Таблица 6
Домашнее хозяйство Состав домашнего хозяйства, человек Денежный доход, тыс. руб. Размер дохода на 1 члена домашнего хозяйства, тыс. руб.
1 2 36 18,000
2 3 60 20,000
3 2 38 19,000
4 3 80 26,667
5 3 75 25,000
6 4 52 13,000
7 2 42 21,000
8 3 60 20,000
9 2 28 14,000
10 4 58 14,500
11 2 21 10,500
12 3 57 19,000
13 4 90 22,500
14 3 47 15,667
15 2 25 12,500
16 5 115 23,000
17 4 80 20,000
18 3 49 16,333
19 2 42 21,000
20 5 130 26,000
21 2 44 22,000
22 3 55 18,333
23 4 95 23,750
24 3 58 19,333
25 6 110 18,333
26 2 50 25,000
27 3 53 17,667
28 4 93 23,250
29 3 59 19,667
30 5 58 11,600
31 3 62 20,667
32 2 60 30,000
33 5 68 13,600
34 3 50 16,667
35 6 130 21,667
36 4 94 23,500
37 3 59 19,667
38 4 80 20,000
39 5 75 15,000
40 4 84 21,000
41 4 83 20,750
42 6 100 16,667
43 3 55 18,333
44 4 75 18,750
45 5 100 20,000
46 3 66 22,000
47 4 74 18,500
48 2 45 22,500
49 4 60 15,000
50 6 110 18,333
51 6 115 19,167
52 3 60 20,000
53 4 78 19,500
54 5 80 16,000
55 4 62 15,500
56 5 90 18,000
57 3 60 20,000
58 5 125 25,000
59 4 72 18,000
60 5 110 22,000
Построим ряд распределения домашних хозяйств по величине денежного дохода.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса:
n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(60) = 7
Ширина интервала составит:
Определим границы группы (табл. 7).
Таблица 7
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 21 36,57
2 36,57 52,14
3 52,14 67,71
4 67,71 83,28
5 83,28 98,85
6 98,85 114,42
7 114,42 130
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию. Результаты группировки представлены в табл. 8.
Таблица 8
Группы № совокупности Частота fi
21–36,57 1, 2, 3, 4 4
36,57–52,14 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 10
52,14–67,71 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 18
67,71–83,28 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 12
83,28–98,85 45, 46, 47, 48, 49, 50 6
98,85–114,42 51, 52, 53, 54, 55 5
114,42–129,99 56, 57, 58, 59, 60 5
Таким образом, по величине денежного дохода получилось 7 групп. Наибольшей численностью обладает 3-я группа (18 домохозяйств). Распределение близко к нормальному (рис. 1).
Рис. 1.
Далее построим ряд распределения домашних хозяйств по размеру дохода на одного члена домашнего хозяйства.
Число групп по формуле Стэрджесса:
n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(60) = 7
Ширина интервала:
Определим границы группы (табл. 9).
Таблица 9
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 10,500 13,29
2 13,29 16,08
3 16,08 18,87
4 18,87 21,66
5 21,66 24,45
6 24,45 27,24
7 27,24 30,03
Результаты группировки приведены в табл. 10.
Таблица 10
Группы № совокупности Частота fi
10,5–13,29 1, 2, 3, 4 4
13,29–16,08 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 8
16,08–18,87 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 13
18,87–21,66 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 19
21,66–24,45 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 10
24,45–27,24 55, 56, 57, 58, 59 5
27,24–30,03 60 1
В данном случае наибольшая по численности группа – четвертая. Распределение показано на рис. 2.
Рис. 2.
На третьем этапе построим ряд распределения домашних хозяйств по составу домашнего хозяйства. Данный ряд в отличие от двух предыдущих является дискретным (табл. 11).
Таблица 11
xi Кол-во, fi
2 11
3 18
4 16
5 10
6 5
Итого 60
Количество групп здесь равно 5-ти. Распределение представлено на рис. 3.
Рис. 3
На последнем этапе проведем аналитическую группировку для выявления зависимости среднедушевого денежного дохода от состава домашнего хозяйства.
Так как в основание группировки положен непрерывный количественный признак, то число групп определяют одновременно с размером интервала.
Когда совокупность единиц более или менее однородна (вариация по группировочному признаку мала), прибегают к равным интервалам, размер которых приближенно определяется по формуле Стэрджесса:
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log 60 = 7
Тогда ширина интервала составит:
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию (табл. 12).
Таблица 12
X Интервал Количество Y
2 2–2,57 1 18,000
2 2–2,57 2 19,000
2 2–2,57 3 21,000
2 2–2,57 4 14,000
2 2–2,57 5 10,500
2 2–2,57 6 12,500
2 2–2,57 7 21,000
2 2–2,57 8 22,000
2 2–2,57 9 25,000
2 2–2,57 10 30,000
2 2–2,57 11 22,500
3 2,57–3,14 1 20,000
3 2,57–3,14 2 26,667
3 2,57–3,14 3 25,000
3 2,57–3,14 4 20,000
3 2,57–3,14 5 19,000
3 2,57–3,14 6 15,667
3 2,57–3,14 7 16,333
3 2,57–3,14 8 18,333
3 2,57–3,14 9 19,333
3 2,57–3,14 10 17,667
3 2,57–3,14 11 19,667
3 2,57–3,14 12 20,667
3 2,57–3,14 13 16,667
3 2,57–3,14 14 19,667
3 2,57–3,14 15 18,333
3 2,57–3,14 16 22,000
3 2,57–3,14 17 20,000
3 2,57–3,14 18 20,000
4 3,71–4,28 1 13,000
4 3,71–4,28 2 14,500
4 3,71–4,28 3 22,500
4 3,71–4,28 4 20,000
4 3,71–4,28 5 23,750
4 3,71–4,28 6 23,250
4 3,71–4,28 7 23,500
4 3,71–4,28 8 20,000
4 3,71–4,28 9 21,000
4 3,71–4,28 10 20,750
4 3,71–4,28 11 18,750
4 3,71–4,28 12 18,500
4 3,71–4,28 13 15,000
4 3,71–4,28 14 19,500
4 3,71–4,28 15 15,500
4 3,71–4,28 16 18,000
5 4,85–5,42 1 23,000
5 4,85–5,42 2 26,000
5 4,85–5,42 3 11,600
5 4,85–5,42 4 13,600
5 4,85–5,42 5 15,000
5 4,85–5,42 6 20,000
5 4,85–5,42 7 16,000
5 4,85–5,42 8 18,000
5 4,85–5,42 9 25,000
5 4,85–5,42 10 22,000
6 5,42–5,99 1 18,333
6 5,42–5,99 2 21,667
6 5,42–5,99 3 16,667
6 5,42–5,99 4 18,333
Аналитическая группировка представлена в табл. 13.
Таблица 13
Группы № Кол-во, nj ∑X Xcp = ∑Xj / nj ∑Y Ycp = ∑Yj / nj
2–2,57 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 11 22 2 215,5 19,59
2,57–3,14 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 18 54 3 355,001 19,72
3,14–3,71
3,71–4,28 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 16 64 4 307,5 19,22
4,28–4,85
4,85–5,42 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55 10 50 5 190,2 19,02
5,42–5,99 56, 57, 58, 59, 60 5 30 6 94,167 18,83
Итого
60 220
1162,368
Таким образом, наибольший среднедушевой денежный доход (19,72 тыс. руб.) отмечается при количестве членов домохозяйства, равным 3 (целое число в интервале 2,57–3,14).
