Представить результаты измерений в графической форме (построить корреляционное поле).
2. Установить тесноту взаимосвязи двух исследуемых признаков, применяя метод Бравэ-Пирсона.
3. Оценить достоверность коэффициента корреляции на уровне значимости α=0,05 .
4. Составить уравнение регрессии y(x) и построить линию регрессии y(x).
5. Сделать вывод.
Исходные данные:
Баскетболисты
x – рост стоя
y – рост сидя
x, см 186 181,5 214 177 179 186 195 176
y, см 94 89 106 91 95 99 95,5 93,5
Решение:
Построим корреляционное поле.
По рисунку видно, что связь между признаками линейная, так как корреляционное поле представляет собой эллипс.
2. Определим тесноту взаимосвязи по коэффициенту корреляции Бравэ-Пирсона, так как связь линейная.
Вычисления представим в виде таблицы:
i
1 186 94 -0,81 -1,38 1,12 0,66 1,89
2 181,5 89 -5,31 -6,38 33,87 28,22 40,64
3 214 106 27,19 10,63 288,87 739,16 112,89
4 177 91 -9,81 -4,38 42,93 96,29 19,14
5 179 95 -7,81 -0,38 2,93 61,04 0,14
6 186 99 -0,81 3,63 -2,95 0,66 13,14
7 195 95,5 8,19 0,13 1,02 67,04 0,02
8 176 93,5 -10,81 -1,88 20,27 116,91 3,52
Сумма 1494,5 763 388,06 1109,97 191,38
Средние: ,
Средние квадратические отклонения:
,
Коэффициент корреляции:
0,8420
3. Оценим достоверность коэффициента корреляции.
Определим по таблице для α=0,05 и ν = 8–2=6 критическое значение коэффициента корреляции r(0,05; 6)=0,71 .
Сравниваем: 0,8420 0,71, коэффициент корреляции достоверен.
Составим уравнение регресcии , где , .
Вычисляем:
0,35
– уравнение регрессии Y от X.
4. Построим линию регрессии, соответствующую уравнению на корреляционном поле.
Графиком данной функции будет прямая, для построения которой достаточно вычислить две точки:
x 170 220
y 89,5 107,0
Вывод: Между результатами роста стоя и роста сидя в данной группе испытуемых существует линейная зависимость положительной направленности. Коэффициент корреляции 0,8420 , что свидетельствует о сильной тесноте взаимосвязи между рассматриваемыми признаками. Положительное значение коэффициента корреляции говорит о том, что с увеличением роста стоя результаты роста сидя имеют тенденцию к увеличению. Оценка достоверности коэффициента корреляции показала, что значение его достоверно, следовательно, данная зависимость наблюдается в генеральной совокупности. Коэффициент регрессии 0,35 свидетельствует о том, что в данной группе при увеличении роста стоя на 1 см, рост сидя увеличивается на 0,35 см.
