Решим задачу за 30 минут!
Опубликуй вопрос и получи ответ со скидкой 20% по промокоду helpstat20

Для начала, рассчитаем среднее значение и стандартное отклонение выборки:

Среднее значение (Xср) = (11,19 + 11,29 + 11,24 + 11,18 + 11,19 + 11,51 + 11,20) / 7 = 11,247

Стандартное отклонение (S) = √((∑(xi – Xср)^2) / (n – 1)) = √((0,0131 + 0,0081 + 0,0016 + 0,0156 + 0,0131 + 0,1101 + 0,0041) / (7 – 1)) ≈ 0,025

Теперь рассчитаем погрешность измерения (е), которая включает в себя как случайную, так и систематическую погрешности:

Погрешность измерения (е) = S * t(Р; n – 1) + ПС,
где t(Р; n – 1) – значение статистической функции Стьюдента для заданного уровня значимости (Р = 0,95) и числа степеней свободы (n – 1).

По таблице значений Стьюдента для n – 1 = 7 – 1 = 6 и Р = 0,95, получаем t(Р; n – 1) ≈ 2,447.

Подставляя значения в формулу, получаем:
Погрешность измерения (е) = 0,025 * 2,447 + 0,15 ≈ 0,202

Теперь можем рассчитать доверительный интервал среднего значения (CI) для заданного уровня доверия:

CI = Xср ± t(Р; n – 1) * (S / √n)

Подставляя значения, имеем:
CI = 11,247 ± 2,447 * (0,025 / √7) ≈ 11,247 ± 0,243

Таким образом, доверительный интервал среднего значения составляет примерно от 11,004 до 11,490.

Если сравнить погрешность измерения (е) с доверительным интервалом (CI), можно сделать вывод, что результаты титрования приемлемы, так как они попадают в доверительный интервал.

Также можно проанализировать однородность выборки. Если относительная погрешность (е/Xср) меньше 5%, можно считать выборку однородной. В данном случае, относительная погрешность составляет (0,202 / 11,247) * 100 ≈ 1,8%, что говорит о достаточной однородности выборки.