Для понимания, как изменяется скорость при повышении давления в системе в 4 раза, рассмотрим простую модель: закон Бернулли.
Закон Бернулли гласит, что при стационарном течении идеальной несжимаемой жидкости с постоянной плотностью сумма величин энергии на единицу массы в разных точках потока одинакова.
В формуле закона Бернулли есть два основных члена: кинетическая энергия (отвечающая за скорость потока) и потенциальная энергия (отвечающая за давление):
P + 1/2 ρv^2 + ρgh = константа
где P – давление, ρ – плотность, v – скорость потока, h – высота потока, g – ускорение свободного падения.
Для нашей задачи сравним две ситуации: изначальное давление и измененное давление после повышения в 4 раза.
При повышении давления в 4 раза, новое давление будет 4P, а остальные параметры останутся неизменными. Подставим эти значения в формулу закона Бернулли для обоих ситуаций:
Для изначального давления:
P + 1/2 ρv_1^2 + ρgh = константа
Для измененного давления:
4P + 1/2 ρv_2^2 + ρgh = константа
Теперь сравним два уравнения. Обратим внимание, что у обоих уравнений значение константы одинаковое, поэтому их можно сравнить:
P + 1/2 ρv_1^2 + ρgh = 4P + 1/2 ρv_2^2 + ρgh
Упрощаем выражение:
1/2 ρv_1^2 = 4P – P + 1/2 ρv_2^2
1/2 ρv_1^2 = 3P + 1/2 ρv_2^2
Отсюда видно, что скорость v_2 при новом давлении в 4 раза больше скорости v_1 при изначальном давлении. Получается, что скорость возрастает также в 4 раза при повышении давления в 4 раза.
Таким образом, при повышении давления в системе в 4 раза, скорость потока также возрастет в 4 раза.
