Содержание
Введение
Глава 1. Фактор насыщения пара над поверхностью капли
1.1 Кривизна поверхности
1.2 Ядра конденсации
1.3 Влияние растворенных в капле гигроскопических примесей (солей и кислот)
Глава 2. Численный анализ процесса образования и роста зародышевой капли
2.1 Основные формулы
2.2 Задачи 9.77
2.3 Задача 9.78
2.4 График роста зародышевой капли
2.5 Анализ графика
2.6 Ответы на вопросы
Заключение
Список литературы
Введение
Образование и рост зародышевой капли играет важную роль в атмосферных явлениях как в туманах, облаках и осадках. Изучение образования и роста зародышевых капель представляет собой основный метод для оценок облаков, туманов и их динамики.
Наблюдения показывают, что конденсация водяного пара в абсолютно чистом воздухе может происходить лишь при очень больших пресыщениях (от четырех- до восьмикратных).
Причиной образования зародышевых капель в отсутствии каких-либо примесей являются колебания (флуктуации) плотности водяного пара: при этих колебаниях образуются комплексы молекул, которые в определенных условиях могут приобрести устойчивость и стать зародышами капель воды. Было высказано, что при отсутствии в воздухе ядер конденсации «не могли бы возникать ни дымка, ни туман, ни облака, ни, вероятно, дождь». Поэтому ядра концентрации, существуя в атмосфере, влияют на характеристики климата Земли.
В атмосфере всегда наблюдаются гигроскопические частицы примесей, которые являются ядрами конденсации. Ядрами могут быть разновидные аэрозоли (с различных источников), в данной работе рассматривается влияние натрия хлора как ядра конденсации на рост зародышевой капли. В работе вводится общая формула для расчетов давления насыщения водяного пара над поверхностью капли и также зависимость равновесной относительной влажности от размера капли.
Глава 1. Фактор насыщения пара над поверхностью капли
1.1 Кривизна поверхности
Рассмотрим три вида испаряющих поверхностей: выпуклую, плоскую и вогнутую. Каждая молекула водяного пара взаимодействует с молекулами жидкости. Если поверхность выпуклая, то в сферу взаимодействия попадает меньше молекул жидкости, чем при плоской поверхности (если вогнутая, то больше). Это приводит к тому, что вылет молекул из выпуклой поверхности облегчен (из вогнутой – затруднен) по сравнению с плоской поверхностью. По этой причине насыщающая (равновесная) упругость пара над выпуклой поверхностью больше, чем над плоской, а насыщающая упругость пара над плоской поверхностью в свою очередь больше, чем над вогнутой. Имеем неравенство:
гигроскопический давление водяной капля
В условиях атмосферы выпуклую поверхность имеют капли воды. Обозначим насыщающую упругость водяного пара над каплей радиусом через , тогда по формуле У. Томсона и связаны соотношением:
где — коэффициент поверхностного натяжения на границе вода — водяной пар. Коэффициент поверхностного натяжения очень медленно убывает при возрастании температуры, в среднем:
: давление насыщения над неплоской поверхностью
: давление насыщения над плоской поверхностью
: плотность капли водяного пара
: температура
: радиус капли водяного пара
Из формулы можно написать:
Пусть
,
величина практически постоянна, она равна
Будем разлагать правую часть формулы в ряд Тейлора, мы получим:
,
но величина достаточно мала так, что позволяет написать в легкую формулу,
следовательно:
В формуле может быть любым, если плотность выпуклая то , если вогнутая то , если плоская то
1.2 Ядра конденсации
В реальных условиях атмосферы водяной пар конденсируется на так называемых ядрах конденсации, которые представляют собой частицы всевозможных солей (прежде всего NaCl) и других веществ. Если на таком ядре образуется капля, то она является раствором соли. Упругость насыщения над раствором всегда меньше (при одной и той же температуре) упругости насыщения над чистой водой.
Согласно закону Рауля можно написать:
Где : давление насыщения над раствором
: давление насыщения над дистиллированной водой
: число молей растворителя (воды)
: коэффициент диффузии Вант – Гоффа
: число молей растворенного вещества
Обозначим массу воды через , соли – , а – молекулярная относительная масса воды – соли, тогда уравнение имеет вид
и – плотность, и радиус капли водяного пара, и – плотность и радиус соли.
По степени гигроскопичности различают:
Нерастворимые ядра конденсации – к ним относятся частицы почвы и горных пород дыма, органических веществ, микроорганизмы.
Растворимые ядра конденсации – растворимые в воде вещества, например какой-либо раствор соли или кислоты. Также этот вид ядер поступает в атмосферу в результате сжигания каменного угля, который содержит от 0,3-20% серы.
Гигроскопические ядра конденсации образуются также из морских брызг и пены. Последующее испарение их приводит к образованию мельчайших частиц морской соли, при выветривании земной поверхности в результате лесных и степных пожаров, вулканические деятельности и сгорания метеоритов.
1.3 Влияние растворенных в капле гигроскопических примесей (солей и кислот)
Являясь хорошим растворителем, вода в природе всегда имеет примеси. Так, в морской воде растворено до 40г солей на 1л, в колодезной и ключевой – до 1г, дождевая вода и снег содержат обычно 7 – 10 мг. солей на 1л. воды.
Примеси солей и кислот уменьшают упругость насыщенного пара над водой. При наличии в воде растворимых примесей упругость насыщенного пара над плоской поверхностью раствора ЕР составит
ЕР = Е?– dЕР,
где dЕР – поправка, зависящая от концентрации К.
Для нелетучих веществ можно считать, что растворимые примеси содержатся только в жидкой фазе и отсутствуют в газообразной, но тогда при переходе молекул растворителя в пар концентрация раствора увеличивается, а при конденсации, наоборот, уменьшается.
Концентрацию раствора К обычно принято выражать как отношение числа грамм – молей растворенного вещества n к числу грамм – молей раствора N+n, т.е.
,
где , N(M,m – массы растворенного вещества и растворителя, µ1,µ2 – их молекулярные веса). Согласно эмпирически установленному закону Рауля,
ЕР = (5) и dЕР =.
В тех случаях, когда N»n, можно считать
dЕР =.
Формула (5) относится к идеальным растворам; она хорошо оправдывается только для слабых концентраций.
Расчеты показывают, что влияние примесей заметно сказывается лишь при больших концентрациях, для морской же воды понижение упругости составляет только около 2 %, а для дождевой и речной оно и совсем роли не играет.
Вернемся теперь к исходному выражению:
Е= Е?+dЕr – dEq – dEp,
и подставим в него найденные значения отдельных слагаемых. Тогда получим
E= Е? или приближенно E= Е?.
Для облачных капель с r>10-6 можно пренебречь влиянием электрических зарядов. Тогда для таких капель будем иметь
E= Е?.
Это выражение позволяет выяснить ряд вопросов, связанных с конденсацией водяного пара в атмосфере. Допустим, что конденсация происходит на ядрах и что эти ядра конденсации гигроскопичны и растворимы в воде. Тогда образующаяся на них зародышевая капля представляет собой в начальной стадии насыщенный раствор этого вещества. Ядрами конденсации часто являются частички соли NaCI, для насыщенного раствора которой Ep=0,78 Е?.
Глава 2. Численный анализ процесса образования и роста зародышевой капли
2.1 Основные формулы
Формула
,
где и – радиусы капель с ненасыщенным и насыщенным растворами соли соответственно. В данной работе
2.2 Задача 9.77
Вычислить равновесную относительную влажность над поверхностью капель дистиллированной воды и капель насыщенного раствора поваренной соли радиусом 5*10-7, 10-6, 3.5*10-6, 10-5, 10-4.Результаты представить в виде графика.
По формуле
и
|
r, см |
fp,% |
fp,r .,% |
Lg r |
|
|
5*10-7 |
124 |
102 |
-6.3 |
|
|
10-6 |
112 |
90 |
-6 |
|
|
3.5*10–5 |
103 |
81 |
-5.4 |
|
|
10–5 |
101 |
79 |
-5 |
|
|
10-4 |
100 |
78 |
-4 |
2.3 Задача 9.78.
Выполнить указанные ниже расчеты роста зародышевой капли до размера облачной, образовавшейся на ядре конденсации, состоявшем из поваренной соли, радиусом 5.3 *10-7см. (с учетом того, что плотность NaCl-2.14*103кг/м3,а плотность насыщенного раствора NaCl-1.21*103кг/м3) вычислить
Дано:
|
№ |
rя*10-7 |
rk*10-6 |
Cr*10-7 |
Сp |
, кг/м3 |
, кг/м3 |
|
|
6 |
5.3 |
1.096 |
1.2 |
0.22 |
2.14*103 |
1.21*103 |
1. Вычисление массы сферического ядра конденсации:
=2.14*4/3*3.14*(5,3*10-7)3=1,3*10-19 гр.
2. Вычисление радиуса зародышевой капли в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей:
Значит,
=1,3*10-19 *1000/350=3,8*10-19 гр
=1,3*10-19 +3,8*10-19 =5.1*10-19 гр.
Следовательно,
=(5,1*10–19 *3/4*3.14*1.21) 0.33=10,2*10-7 см
3. Вычисление равновесной относительной влажности над поверхностью капли насыщенного раствора когда :
=100(1+(1.2*10-7/10,2*10-7)-0.22*1) =90%
4. Вычисление равновесной относительной влажности над поверхностью капли ненасыщенного раствора, когда ее радиус увеличится до размера ,см:
=100(1+(1.2*10-7/1.096*10-6)-0.22*(10,2*10-7) 3/(1.096*10-6) 3 =93%
5. Вычисление размера капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью возрастет до 100%:
= (0.22*(10,2*10-7 )3/1.2*10-7)0.5=1,4*10-6 см
6. Вычисление радиуса капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей:
Следовательно, r наибольше при df/dr = 0
=(3*0.22*(10,2*10-7 )3/1.2*10-7)0.5=2,4*10-6 см
7.Вычисление необходимого перенасыщения в атмосфере для роста зародышевой капли до размера облачной:
=100*(1+1.2*10-7/2.4*10-6-0.22(10.2*10-7 /2.4*10-6) 3)= 103%
Результаты:
|
Радиус, r м |
Влажность, f% |
lg(r) |
|
|
10,2*10–7 |
90% |
-5,99 |
|
|
1,096*10–6 |
93% |
-5,96 |
|
|
1,4*10–6 |
100% |
-5,85 |
|
|
2,4*10-6 |
103% |
-5,62 |
2.4 Анализ полученных графиков
Верхняя кривая на графике является функцией для смоченных и не растворимых в воде ядер. По ней видно, что для конденсации водяного пара на очень маленьких ядрах конденсации требуется пресыщение в воздухе 5-25% и выше, и небольшое пресыщение (1-2%) для очень больших ядер конденсации размером r = 10-4-10-5 см.
Нижняя кривая показывает зависимость для капель насыщенного раствора NaCl. На графике можно увидеть, что конденсация на ядрах размером r> 10-6 см может начинаться, влажность при этом значительно ниже 100% и достигает 100% лишь при размере ядра конденсации = 1.4*10–6 см.
На основании этого графика можно сделать вывод, что при очень малых размерах гигроскопических ядер конденсации (r< 10-6 см) более активными центрами конденсации становиться крупные нерастворимые, но смачиваемые водой частички. Отсюда следует, что ядрами конденсации могут быть так же и негигроскопические смачиваемые частички, если их размер достаточно велик.
На кривой III ординаты каждой точки определяет относительную влажность, необходимую для равновесия при заданном размере капли:
f r
90% при 10,2*10–7
93% при 1,096*10–6
100% при 1,4*10–6
103% при 2,4*10–6
Если относительная влажность воздуха будет больше данного (рассчитанного) значения , то капля будет расти () т.е. будет происходить конденсация, а если меньше то капля будет испаряться.
Точка с координатами является критической точкой. Этот график можно представить, как график роста капели. По мере приближения к критической точке рост капли со временем изменился: при увеличении радиуса капли разность e-E, а в месте с этим и скорость конденсации со временем возрастает. Капля начинает неудержимо расти.
2.6 Ответы на вопросы
1. Объем капли должен увеличиться на 3,8*10-18 см3, чтобы концентрация раствора понизилась до насыщающей.
;
=4/3*3.14((10.2*10–7) 3-(5,3*10–7)3)=3,8*10-18,
где r – радиус ядра конденсации,
r0 – радиус насыщенной капли.
2. Концентрация растущей капли уменьшается.
Из-за того что ядро конденсации NaCl поглощает молекулы водяного пара, и капля начинает расти по объему и по массе, а ядро остается неизменным, по этому концентрация капли уменьшается.
3. С ростом капли равновесная относительная влажность над ней увеличивается по экспоненциальному закону. Это связано с увеличением давления насыщенного водяного пара над каплей, так как с ростом радиуса капли увеличивается кривизна поверхности (она становится более выпуклой), что, в свою очередь, увеличивает интенсивность отрыва молекул с поверхности капель.
4. При достижении каплей размера r = 1,4*10-6 см увеличение давления насыщения пара за счет кривизны и уменьшение за счет влияния раствора компенсируются.
5. При размере капли r = 1.4*10-6 см равновесная относительная влажность не зависит от содержания примесей в капле и ее радиуса.
6. Наиболее благоприятные условия для роста существуют у капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации. Чем крупнее ядра, тем больше соленость раствора, что, в свою очередь, приводит к уменьшению давления насыщенного пара над каплей. А для конденсации водяного пара в атмосфере необходимо, чтобы упругость пара в воздухе была больше, чем над поверхностью образующихся частиц. Следовательно, рост капель происходит быстрее, чем это было бы над каплями, образованными на маленьком ядре конденсации.
Кроме того, для роста капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации, необходимо гораздо меньшее пресыщение в воздухе.
Заключения
В начальный момент, когда капля представляет насыщенный раствор и ее радиус равен r0, упругость пара над каплей может быть меньше Е для ядер конденсации, и конденсация начнется при влажности ниже 100%. При увеличении начального радиуса (r равен r0) относительно влажность, для начала конденсации, уменьшается.
Таким образом, для конденсации водяного пара в атмосфере необходимо, что бы концентрация пара в воздухе была больше, чем над поверхностью образующихся частичек воды, и что бы в воздухе имелись мельчайшие частички, которые могли бы служить ядрами конденсации. Эти условия являются необходимыми для конденсации, но недостаточными для образования облачных капель, т.к. в ненасыщенном воздухе на гигроскопических ядрах могут образоваться лишь зародышевые капли. Для роста зародышевой капли и перехода ее в облачную требуется, что бы упругость пара в воздухе была больше, чем необходимо для их возникновения. Это соответствует пресыщению , = 103% моей капли, и капля жизнеспособна.
