Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайной величины – случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. Найти функцию распределения Fξ(x), построить ее график, вычислить математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ .
Решение:
Случайная величина может принимать значения ξ1=1, ξ2=2, ξ3=3, ξ4=4,ξ5=5
Их вероятности будут иметь значения:
Pξ=1=0,1
Pξ=2=0,9∙0,1=0,09
Pξ=3=0,9∙0,9∙0,1=0,081
Pξ=4=0,9∙0,9∙0,9∙0,1=0,0729
Pξ=5=0,9∙0,9∙0,9∙0,9∙0,9+0,9∙0,9∙0,9∙0,9∙0,1=0,6561
Ряд распределения:
ξi
1 2 3 4 5
pi
0,1 0,09 0,081 0,0729 0,6561
Функция распределения:
Fξx=0 при x≤10,1 при 1<x≤20,19 при 2<x≤30,271 при 3<x≤40,3439 при 4<x≤51 при x≥5
График функции распределения:
Математическое ожидание:
Mξ=1∙0,1+2∙0,09+3∙0,081+4∙0,0729+5∙0,6561=4,0951
Дисперсия:
Dξ=1∙0,1+4∙0,09+9∙0,081+16∙0,0729+25∙0,6561-4,09512=1,9881
