Проверить нулевую гипотезу о том что заданное значение а0= 80 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5% уровне значимости для двусторонней критической области

Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение а0= 80 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5% уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 10 получено выборочное среднее х=86, а несмещенное среднее квадратическое отклонение s = 4.

Решение:

Сформулируем гипотезы.
Н0: a = 80 – математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно а0 =80;
Н1: a ≠ 80 – математическое ожидание не равно 80.
Поскольку дисперсия генеральной совокупности неизвестна, для проверки основной гипотезы воспользуемся критерием Стьюдента:
T=x-a0s*n,
где n = 10, а0 = 80,  х =86, s =4.
Найдем наблюдаемое значение критерия
T=86-804*10=4,743
Т.к. альтернативная гипотеза имеет вид: Н1: a ≠ 80, то критическая область двухсторонняя.
По таблице критических точек распределения Стьюдента при заданном уровне значимости a = 0,05 и числу степеней свободы k = n – 1 = 9  находим Ткр (α,k)= Ткр (0,05;9)= 2,26. Т.к. Tф > Tкр, то есть основание отвергнуть нулевую гипотезу, т.е. можно считать, что математическое ожидание нормально распределенной случайной величины не равно а0 =80. Принимается гипотеза Н1.