Проверить удовлетворяет ли функция
(1)
дифференциальному уравнению
(2)
Решение.
Естественно предполагать, что функция в выражении (1) является дифференцируемой функцией. Необходимо подставить формулу (1) в уравнение (2). Вычислим частные производные от функции
.
В этих формулах под понимается производная по всему аргументу функции. Подставляем эти выражения в уравнение (2)
.
Таким образом, при подстановке функции (1) в уравнение (2) получилось тождество. Следовательно, функция (1) при произвольной дифференцируемой функции является решением уравнения (2).
Решение:
Удовлетворяет.
Тема 3. Приведение линейных дифференциальных уравнений второго порядка к каноническому виду.
