Пусть ставка кредита в некотором банке составляет 15% годовых. Клиент хочет взять кредит на сумму 100 000 руб. и может выплачивать банку по 3000 руб. ежемесячно. Нужно определить, за сколько периодов клиент сможет погасить этот кредит (целое число месяцев)

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу аннуитетного платежа:

A = P * (r * (1+r)^n) / ((1+r)^n – 1),

где A – ежемесячный платеж, P – сумма кредита, r – ежемесячная процентная ставка, n – количество периодов.

Сначала найдем ежемесячную процентную ставку (r), разделив годовую ставку на 12: r = 0.15 / 12 = 0.0125.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение относительно n:

3000 = 100000 * (0.0125 * (1+0.0125)^n) / ((1+0.0125)^n – 1).

Сложно аналитически решить это уравнение, поэтому мы воспользуемся методом перебора. Пройдемся по возможным значениям n с шагом 1 и найдем первое значение, для которого ежемесячный платеж (A) станет меньше 3000 руб.

Начнем с n = 1:

A = 100000 * (0.0125 * (1+0.0125)^1) / ((1+0.0125)^1 – 1) ≈ 10083.33.

Поскольку 10083.33 больше 3000, мы продолжаем.

Попробуем n = 2:

A = 100000 * (0.0125 * (1+0.0125)^2) / ((1+0.0125)^2 – 1) ≈ 4447.24.

Теперь у нас есть значение A, которое меньше 3000, поэтому период погашения будет составлять 2 месяца. Обратите внимание, что кредит будет полностью погашен за 2 месяца, но последний платеж может быть меньше 3000 руб., чтобы сумма платежей составила полную стоимость кредита.