Путешественник может купить билет в одной из трех касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна 1/2, ко второй -1/3, к третьей – 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в классах, примерно такие: в первой кассе- 1/5, во второй – 1/6, в третьей- 1/8. Путешественник обратился в одну из касс и получил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.
Решение:
Находим условные вероятности того, что путешественник, направившись к соответствующей кассе, получит билет:
PAH1=1-15=45
PAH2=1-16=56
PAH3=1-18=78
По формуле полной вероятности находим вероятность получить билет в случайно выбранной кассе:
PA=iP(Hi)P(A|Hi)=12*45+13*56+16*78=593720
Вероятность же того, что путешественник, получивший билет, обратился к первой кассе, найдем по формуле Байеса:
PH1A=P(H1)P(A|H1)P(A)=12*45593720=288593≈0,4857
