Расчет электрической машины постоянного тока

Задача 1

Рассчитать ориентировочное значение тока в статорной обмотке асинхронного двигателя мощностью Р_2ном и число полюсов статорной обмотки, если известно, что двигатель будет работать от инвертора со значением фазного напряжения U₁, а максимальная частота вращения ротора должна составлять n_{p max}=2000 об/мин = 33,33 об/с.

Дано: P_2ном = 550 кВт, U₁ = 650 В.

Решение:

Число пар полюсов статорной обмотки определяется соотношением:

где – число полюсов статорной обмотки;

– частота сети ;

– максимальная частота вращения ротора ;

– номинальное скольжение .

Примем число пар полюсов статорной обмотки равной 2.

Ток фазы обмотки статора I₁ определяется по формуле:

,

где – полная мощность трехфазного двигателя;

– число фаз =3;

– напряжение фазы обмотки статора.

Полная мощность на входе двигателя определяется по формуле:

,

где – механическая мощность;

– коэффициент полезного действия ();

– коэффициента мощности двигателя .

Тогда

.

Ответ:

; .

Задача 2

Сколько слоев u₁ должна иметь обмотка статора асинхронного двигателя с числом пар полюсов р, номинальным значением фазного напряжения U_1ном, номинальном значением частоты f_1ном и номинальным значением магнитного потока Ф_ном, если максимальное число пазов, которое можно разместить на статоре, Z_{1 max}?

Дано: , , , ,

Решение:

Число слоев обмотки статора определяется по формуле:

,

где – число пазов;

– число витков одной фазы;

– число фаз;

Число витков одной фазы определяется по формуле:

где ориентировочные значения номинального магнитного потока машины и обмоточного коэффициента фазы обмотки статора.

Тогда

.

Ответ: .

Задача 3

ток полюс асинхронный электрический

Рассчитать зубцовый шаг статора асинхронного двигателя с принудительной системой охлаждения, если число витков фазы обмотки статора w₁. Наружный диаметр ярма статора D_a, внутренний диаметр ярма статора D₁.

Параметры номинального режима работы двигателя: ток фазы I_{1 НОМ}, напряжение фазы U_{1 НОМ}.

Дано: , , , , .

Зубцовый шаг определяется по формуле:

где – ширина паза;

– ширина зубца статора.

Опыт проектирования электрических машин показывает, что ее весогабаритные показатели будут наилучшими, если ширина паза b_П1 и ширина зубца b_Z1 имеют примерно одинаковые значения, т.е.

где при однослойной обмотке

Тогда

Ответ: .

Задача 4

Ток в фазе короткозамкнутой обмотки ротора асинхронного двигателя составляет I₂, число стержней обмотки ротора Z₂. Какую минимальную площадь может иметь стержень обмотки ротора: а) при принудительной системе охлаждения двигателя; б) при самовентиляции двигателя, когда вентилятор расположен на его роторе? Дано: I₂=850A, Z₂ =74 .

Номинальное значение тока определяется по формуле:

где р=4 – рекомендуемое число пазов при Z₂=74;

Тогда

Минимально возможное сечение стержня рассчитывается по формуле:

В зависимости от системы охлаждения j₁<4А/мм² или j₁<8А/мм².

Тогда при принудительной системе охлаждения двигателя сечение стержня равно

Берём 36 мм².

При самовентиляции двигателя сечение стержня равно

Берём 72 мм².

Задача 5

Рассчитать сечение магнитопровода в воздушном зазоре асинхронного двигателя, если известны активная длина электродвигателя la , внутренний диаметр статора D1, наружный диаметр ротора D2. Двигатель имеет р пар полюсов .

Дано: p=2, l_a=380 мм, D₁=450 мм, D₂=448 мм

Сечение для потока в воздушном зазоре определяется по формуле:

где D₂ -внешний диаметр ротора,

д – воздушный зазор.

Тогда

Ответ: S = 0,134 м².

Задача 6

Рассчитать реактивное сопротивление фазы обмотки ротора при его неподвижном состоянии, если заданы активная длина la и геометрические размеры паза грушевидной формы. Номинальная частота напряжения f1.

Дано: f₁=45 Гц, h₂=16 мм, d_2мах = 8 мм, q_2a = 220 мм², h_s=2 мм, b_s=2 мм, l_a = 380 мм.

Решение:

Реактивное сопротивление обмотки ротора для синхронной частоты определяется по формуле:

где л_п2, л_Д2, л_Л2– проводимости рассеяния соответственно пазовой и лобовой частей обмотки и по коронкам зубцов.

Проводимость пазового рассеяния обмотки ротора при грушевидных пазах определяется по формуле:

Для обмотки ротора

Тогда

л_Д2 = 0,3·2,125 = 0,6375 См

л _Л2 = 0,3·2,125 = 0,6375 См

Тогда реактивное сопротивление обмотки ротора равно

Ответ: x₂ = 4,6·10^-4 Ом.

Задача 7

Рассчитать значение постоянной Арнольда для электродвигателя с системой принудительного охлаждения и использовании для обмотки якоря изоляции класса нагревостойкости F.

Ориентировочная длина активной части электродвигателя определяется из значения постоянной Арнольда с учетом принятых значений допустимых нагрузок:

,

где – коэффициент полюсного перекрытия (для машин с ненасыщенным магнитопроводом );

– расчетное значение индукции в воздушном зазоре, соответствующее (за счет того, что ширина зубца и паза якоря приблизительно равны );

– коэффициент формы поля (отношение действующего значения индукции к ее среднему за 1/2 периода значению), для синусоидальной функции изменения индукции ;

– ко

Ответ: x₂ = 4,6·10^-4 Ом.

Задача 7

Рассчитать значение постоянной Арнольда для электродвигателя с системой принудительного охлаждения и использовании для обмотки якоря изоляции класса нагревостойкости F.

Ориентировочная длина активной части электродвигателя определяется из значения постоянной Арнольда с учетом принятых значений допустимых нагрузок:

,

где – коэффициент полюсного перекрытия (для машин с ненасыщенным магнитопроводом );

– расчетное значение индукции в воздушном зазоре, соответствующее (за счет того, что ширина зубца и паза якоря приблизительно равны );

– коэффициент формы поля (отношение действующего значения индукции к ее среднему за 1/2 периода значению), для синусоидальной функции изменения индукции ;

– коэффициент распределения первой гармонической ЭДС обмотки статора (определяется отношением геометрической суммы ЭДС в активных сторонах катушек статора от одного полюса с учетом их сдвига по фазе и ЭДС сосредоточенной обмотки с тем же числом витков);

– максимальное значение теплового фактора, для изоляции класса нагревостойкости F для электродвигателя с системой принудительного охлаждения, .

Тогда

Задача 8

Рассчитать длину витка двухслойной простой петлевой обмотки якоря электрической машины, работающей в режиме двигателя и генератора, если известно значение номинального напряжения U_HOM, число пар полюсов р, номер габарита ярма машины N и длина ее активной части l_a

Дано: N = 10, P_HOM =390 кВт, U_HOM =900 В, р=3, l_a = 0.55 м.

Решение:

Внешние диаметры пакетов ярма якоря равно D_a =458 мм, при N=10.

Как правило, для электродвигателей P_HOM <450 кВт, число параллельных ветвей обмотки якоря а=4.

Длина половины витка катушки определяется по формуле:

,

где а – прямолинейный участок секции при выходе ее из паза, который зависит от напряжения относительно корпуса a=19 мм;

b – прямолинейный участок проводников при подходе к коллектору b = 18 мм;

с – прямолинейный участок у головки секции с=4 мм;

d – размер головки катушки.

Шаг по пазам определяется по общей для всех обмоток формуле:

где – число эффективных проводников в пазу (или число коллекторных пластин на паз); для электродвигателей мощностью P_HOM >300 кВт принимается значение ;

Зубцовый шаг обмотки якоря

.

Для электродвигателей мощностью P_HOM >300 кВт .

Длины косых участков лобовых частей определяются ориентировочно в зависимости от угла их наклона со стороны привода:

где – толщина корпусной изоляции, зависит от максимального напряжения электродвигателя.

Для электродвигателей, работающих в тяжелых условиях пуска число пазов ротора должно удовлетворять неравенству 0,82Z₂ < Z₁.

Длины косых участков лобовых частей со стороны привода

Тогда

Тогда

Ответ: .

Задача 9

Рассчитать воздушный зазор под краем полюса электродвигателя, если известна его мощность Р_НОМ и номер габарита якоря N?

Дано: N = 10, P_HOM =390 кВт.

Решение.

Внешние диаметры пакетов ярма якоря равно D_a =458 мм, при N=10.

Значение воздушного зазора под осью полюса равно:

Воздушный зазор под краем полюса равен

Ответ: .

Задача 10

Рассчитать ток возбуждения электродвигателя мощностью Р_НОМ с петлевой обмоткой якоря, который рассчитан на напряжение U_НОМ, если известны число пар полюсов двигателя р, число эффективных проводников на поверхности якоря N, число витков обмотки возбуждения w_B и намаг-ничивающая сила холостого хода F₀; индукция в зубцах якоря В_Z1/3=2,2 Тл.

Дано: N = 512, P_HOM =390 кВт, U_HOM =900 В, р=3, w_B = 24, F₀ = 1900.

Решение:

Ток обмотки возбуждения электродвигателя определяется по формуле:

где – основная намагничивающая сила электродвигателя, которая определяется как

где – коэффициент реакции якоря, который определяется для различных значений величины В_Z.

Размагничивающая сила якоря по поперечной оси на геометрической нейтрали определяется:

Коэффициент реакции якоря определяется из графика 1.

Рисунок 1 – Зависимость коэффициента реакции якоря от относительного значения размагничивающей силы якоря.

При , .

.

Ответ: .

Задача 11

Чему должно быть равно число витков обмотки возбуждения электродвигателя последовательного возбуждения, если результирующая сила намагничивания с учетом размагничивающего действия реакции якоря F_B?

Дано: P_HOM =390 кВт, U_HOM =900 В, F_В = 3700.

Решение:

Число витков обмотки возбуждения определяется по формуле:

Выбираем .

Задача 12

Каково назначение добавочных полюсов в электрической машине постоянного тока?

Добавочные полюсы улучшают коммутацию и обеспечивают уменьшение искрения, возникающего при работе машины. По своим размерам они меньше главных. Число добавочных полюсов обычно равно числу главных.

Задача 13

Рассчитать параметры щеток и их количество, которое необходимо установить в щеткодержателе электродвигатель мощностью P_НОМ c р – пар полюсами при значении номинального напряжения U_НОМ, если воздушный зазор на оси добавочного полюса равен . Якорь двигателя имеет петлевую обмотку, габарит N, число пазов на поверхности якоря – Z, число эффективных проводников N_эф.

Дано: P_HOM =390 кВт, U_HOM =900 В, р=3, N_ЭФ = 792, N = 10, Z = 66.

Решение:

Число щеткодержателей

Необходимая контактная поверхность щеток одного щеткодержателя определяется номинальной нагрузкой

где – плотность тока под щеткой ; для двигателей средне мощности . Тогда

При N=10 внешние диаметры пакетов ярма якоря равно D_a =458 мм.

Ширина контактной поверхности щеток определяется по формуле:

,

где – полюсное деление двигателя; – коллекторное деление, – число коллекторных пластин на паз, = 0,63, а=15 – длина участка обмотки.

Тогда

число эффективных проводников в пазу (или число коллекторных пластин на паз); для электродвигателей мощностью P_HOM >300 кВт принимается значение .

Тогда

В результате:

Выбираем .

Выбираем .

Число щёток в щеткодержателе

Выбираем .

Ответ: , , .