Расчет и построение функциональной схемы следящей системы

Задание на контрольную работу

1. Составить функциональную схему

2. Составить структурную схему

3. Определить передаточные функции: разомкнутой системы по заданию, разомкнутой системы по возмущению, замкнутой системы относительно ошибки по заданию, замкнутой системы относительно ошибки по возмущению

4. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики

Таблица 1

Варианты числовых значений исходных данных

1. Функциональная схема

Данная схема определяет функциональную связь всех элементов, разъясняет процессы, протекающие в отдельных частях и в ЭП в целом.

Функциональные элементы изображаются на функциональной схеме в виде условных графических обозначений. Графическое построение схемы должно давать наиболее наглядное представление о системе.

Следящие системы – это системы, управляющие перемещением объекта регулирования. В таких системах главная обратная связь по положению.

Следящие системы бывают гидравлические, пневматические и электрические. В промышленных установках находят применение в станках с ЧПУ, роботах-манипуляторах.

Основной характеристикой следящей системы является точность, с которой они отрабатывают заданное перемещение, которое зависит от исполнения системы и режимов работы (режим позиционирования, режим отработки линейно изменяющегося сигнала и т.д.). Самый простой из режимов – режим позиционирования. Эти системы и находят наибольшее распространение.

Рис. 1 – Функциональная схема

На рис. 1 введены следующие обозначения:

ЗУ – задающее устройство

ЭС – элемент сравнения

УПЭ – усилительно-преобразующий элемент

ИМ – исполнительный механизм

ОУ – объект управления

ДУП – датчик угловых перемещений

Таким образом, функционирование системы происходит по следующему принципу: Задающее устройство, являющееся частью измерительного моста принципиальной схемы, формирует задающие воздействие по угловому положению щеток, чтобы обеспечить цель управления – устранение рассогласования в системе. Усилительно – преобразующий элемент из рассогласования е получает электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, величина которого прямо пропорциональна углу рассогласования. Вместе с исполнительным механизмом – двигателем и редуктором, – перемещают управляемый объект и щетку потенциометра для уменьшения рассогласования. Угловое положение фиксируется датчиком угловых перемещений и передается на элемент сравнения. На основании сравнения формируется новое управляющее воздействие и т.д., как и следует из принципиальных схем с обратной связью.

2. Структурная схема

Системы автоматического регулирования положения (позиционные САР) строятся путем дополнения САР скорости системой автоматического регулирования положения. С этой целью используют замкнутую систему регулирования по отклонению, для построения которой необходимы датчик положения (или угла поворота вала) ДП, регулятор положения РП и командное устройство КУ, которое вырабатывает сигнал задания положения ц*. Регулятор положения формирует задание щ* для подчиненной ему САР скорости. На структурной схеме каждой математической операции по преобразованию сигнала соответствует определенное звено, причем элементарное звено соответствует математическому уравнению, которое не может быть заменено комбинацией других уравнений. Выпишем уравнение для каждого элемента:

1) элемент сравнения

Е = б-в,(2.1)

где б, в – соответственно угловые перемещения движков потенциометра, то есть командной и исполнительной осей принципиальной схемы,

е – угловое рассогласование между задающей и исполнительной осями.

2) усилительно – преобразующий элемент

U=k₁· е,(2.2)

где U – напряжение постоянного тока системы, которое соответствует величине углового рассогласования,

k₁ – коэффициент передачи рассогласования, В/град (К1 из табл. 1)

3) усилитель следящей системы – апериодическое звено первого порядка

U· k₂=(T₁p+1)U_у,(2.3)

Где T₁ – постоянная времени магнитного усилителя, с (Ту из табл. 1)

U_у – напряжение постоянного тока на выходе усилителя,

k₂ – коэффициент усиления усилителя (К2 из табл. 1)

p – оператор дифференцирования

4) двигатель постоянного тока – исполнительный механизм

(T_mp+1)pб*=k₃U-k₄M_n,(2.4)

Где T_m – постоянная времени магнитного усилителя, с (Тм из табл. 1)

б* – результирующий угол поворота выходного вала двигателя с учетом статического момента нагрузки, град (б*=б_m-б_n)

б_m – угол поворота выходного вала двигателя без учета статического момента нагрузки, град

б_n – угол поворота выходного вала двигателя из-за действия статического момента нагрузки, град

k₃ – коэффициент передачи исполнительного механизма, град/Вс (К3 из табл. 1)

k₄ – коэффициент наклона механической характеристики исполнительного механизма, град/(Н*см*с) (К4 из табл. 1)

M_n – момент сопротивления нагрузке, Н*м

5) редуктор

в=К_р – б, (2.5)

где в – угол поворота выходного вала редуктора, численно равный угловому перемещению движка потенциометра П₁ исполнительной оси из-за действия механической обратной связи,

К₅ – коэффициент передачи редуктора

К_{5 =} i_p^-1 (К5 из табл. 1),

Где i – передаточное число редуктора

6) уравнение добротности системы

k=k₁+k₂+k₃, (2.6)

как отношение скорости слежения системы к установившейся в ней ошибке

Для перехода от уравнений к структурной схеме уравнения (2.2), (2.3), (2.5) оставляем без изменений, а уравнение (2.4) реализуем в виде двух последовательно соединенных звеньев – идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка. Уравнение (2.1) будет уравнением элемента замыкания.

Имеем структурную схему следующего вида (рис. 2):

Рис. 2 – Структурная схема следящей системы

3. Передаточные функции

автоматический структурный следящий частотный

Положим равным нулю возмущающее воздействие, и в качестве передаточной функции возьмем отношение изображения выходной величины в(p) к изображению

3. Передаточные функции

автоматический структурный следящий частотный

Положим равным нулю возмущающее воздействие, и в качестве передаточной функции возьмем отношение изображения выходной величины в(p) к изображению задающего воздействия:

, (3.1)

где W(p) – передаточная функция системы по заданию.

(3.2)

Прямая передаточная функция разомкнутой системы по заданию

Прямая передаточная функция разомкнутой системы вычисляется аналогично передаточной функции замкнутой системы, которая представляет собой произведение всех передаточных функций элементарных звеньев системы. В неё не входят передаточные функции преобразователя, усилителя и исполнительного двигателя. Для получения передаточной функции разомкнутой системы по заданию разомкнем обратную связь у элемента сравнения (2.1) и возьмем отношение выходной величины в(p) к изображению задающего воздействия, предварительно преобразовав систему к стандартному виду:

Рис. 3 – Сокращенная структурная схема системы

(3.3)

Прямая передаточная функция разомкнутой системы по возмущению

Определяется с учетом возмущающего воздействия. Дополним (3.3) множителями, отвечающими за формирующие возмущение звенья:

Прямая передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки по заданию

Передаточную функцию относительно ошибки по заданию определяют как отношение угла рассогласования к изображению задающего воздействия, возмущение приравняв нулю. Тогда передаточная функция относительно ошибки по заданию:

Ф_е(p)=

Прямая передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки по возмущению

4. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) звена определяется отношением амплитуд выходного и входного сигналов на частоте :

(4.1)

На графике АЧХ по оси абсцисс откладывается частота, а по оси ординат отношение амплитуд выходного и входного сигналов системы. Обычно для частоты используется логарифмический масштаб, так как исследуемый диапазон частот может изменяться в достаточно широких пределах (от единиц до миллионов Гц или рад/с).

АЧХ показывает во сколько раз амплитуда сигнала на выходе системы отличается от амплитуды входного сигнала на всём диапазоне частот. Как функция, показывающая зависимость модуля передаточной функции от частоты, АЧХ отображает зависимость выходной частоты, откладываемой по горизонтальной оси, от отношения амплитуд входного и выходного сигналов, откладываемого на вертикальной оси.

Частотная передаточная функция в алгебраической форме записывается как:

(4.2)

где – частотная передаточная функция системы,

– действительная,

– мнимая её часть.

В показательной форме уравнение (4.2) перепишем как:

(4.3)

где – АЧХ – амплитудно-частотная характеристика системы,

– ФЧХ – фазочастотная характеристика системы.

Связь между показательной и алгебраической формой записи АЧХ выражается соотношениями:

(4.4)

Изменяя щ от 0 до ?, заполним табл. 4.1 и построим график на основании полученных в ней данных (рис. 4.1):

Таблица 4.1

АФХ системы

Рис. 4.1 – АЧХ системы

На практике успешно применяются логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ):

L(щ)=20 lg (W(jщ))(4.5)

и логарифмическая фазочастотная характеристика системы (ЛФЧХ), которая вычисляется по (4.4). Заполним таблицы 4.2 и 4.3, и построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ на их основании:

Таблица 4.2

ЛАЧХ системы

Рис. 4.2 – ЛАХ системы

Таблица 4.3

ЛФЧХ системы