Расчёт однофазного трансформатора

1. Исходные данные

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

2. Расчёт однофазного трансформатора

2.1 Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода

От 0,25 до 4 кВ•А при 50 Гц – выбираем водозащищённое исполнение.

Так как вторичная обмотка имеет мощность 1,6кВ•А, то тип магнитопровода-гнутый стыковой.

2.2 Определение токов

Ток вторичной обмотки:

I2н=Р2н/ U2н=1,6•10?/133=12,03А

Ток первичной обмотки:

I1н=Р2н• cos?2н / U1н•?н • cos?1, где Р2н=1,6 кВ•А; cos?2н?1 при активной нагрузке, которая наиболее характерна для однофазных трансформаторов.

U1н=380В; ?н=0,95 – определяем по кривой зависимости кпд от мощности трансформатора.

cos?1= I1ан/v I1ан?+ I1рн? – то есть рассматриваем активную и реактивную составляющую тока

I1ан= Р2н• cos?2н / U1н•?н=1,6•10?/380•0,95=4,4321329?4,43А

I1рн= I0+ Р2н• sin?2н / U1н•?н

I0 – ток холостого хода, равный 13% от I1н (определяем с помощью графика зависимости тока холостого хода от мощности) I0=4,43•13%=0,58А

Так как cos?2н>1, то sin?2н>0 и второй составляющей реактивного тока можно пренебречь Р2н• sin?2н / U1н•?н>0

I1рн= I0=0,58А

cos?1= I1ан/v I1ан?+ I1рн?=4,43 / v4,43?+0,58?=4,432/4,469=0,992

I1н = Р2н • cos?2н / U1н • ?н • cos?1 = 1,6•10? / 380•0,95•0,992 = 4,4321329 / 0,992 = 4,467876 ?4,47А

2.3 Выбор индукции магнитопровода

Для трансформаторов с гнутым стыковым магнитопроводом: Вгн.ст.=1,45?1,6Тл. Выбираем В=1,5Тл

2.4 Выбор плотности тока в обмотках

Предварительно выбираем плотность тока в обмотках в пределах

?1= ?2=1,2?3, равную 2,1 А/мм?

2.5 Определение сечений стержня и ярма магнитопровода

Поперечное сечение стержня определяется по формуле

Sc=c•v U1н •I1н•? / f1•Bc• ?1, где

с?0,6 – постоянный коэффициент

U1н=380В; f1н=50Гц; I1н=4,47А; Вгн.ст.=1,5Тл; ?1=2,1 А/мм?; ?=2?5, выбираем ?==3

Sc=0,6•v380•4,47•3•10?/50•1,5•2,1=0,6•56,88=34,13 см?

Поперечное сечение ярма Sя= Sc=34,13 см?

Геометрические поперечные сечения с учётом коэффициента заполнения сечения сталью S’c= Sc/Кз; S’я= Sя / Кз, где Кз=0,86 при толщине листа 0,35 мм, следовательно S’я= S’c=34,13/0,86=39,68 см?

Размеры сторон геометрического поперечного сечения стержня:

ас=v S’c/1,3=5,53 см вс=1,3•5,53=7,18 см

Высота ярма hя= ас =5,53 см

Рис. 1. Размеры гнутого стыкового магнитопровода

2.6 Определение числа витков обмоток

Из Формулы ЭДС трансформатора:

Е1=4,44• f1•w1•Фм ? U1н – ? U%• U1н/200, где

f1=50Гц;

Фм = Вс• Sc = 1,5Тл • 39,68 см? = 1,5Тл • 0,003968 м? = 0,005952Вб – амплитуда магнитного потока

Падение напряжения ? U% определяем из графика (ОВ-50Гц)

Р2н=1,6кВа, значит ? U%=3,5

U1н – ? U%• U1н/200=380-3,5•380/200=373,35

4,44• f1•Фм = 4,44• 50•0,005952=1,321

Число витков первичной обмотки:

w1* = (U1н – ? U%• U1н/200) / (4,44• f1•Фм)=373,35/1,321=282,63

Напряжение на один виток первичной обмотки при нагрузке:

е w1=(U1н – ? U%• U1н/200)/ w1=373,35/282,63=1,321В

е w2= е w1=1,321В

Число витков вторичной обмотки:

w2 = (U2н + ? U%• U2н/200) / е w2=(133+3,5•133/200)/ 1,321=102,44=103 шт.

Первичная обмотка должна иметь две дополнительные секции и соответственно два вывода для регулирования напряжения. Ступени напряжения и соответствующие им зажимы определяем по таблице 2:

Таблица 2.

Число витков на каждую ступень:

w1’= (U1′ – U1н) / е w1= (390-380)/ 1,321=7,57

w1”= (U1” – U1н’) / е w1=(400-390)/ 1,321=7,57

Окончательно значение числа витков первичной обмотки: w1=282,63+7,57+7,57=297,8=298 шт.

Итак: w1=298 шт.; w2 =103 шт.

2.7 Определение сечения проводов обмоток

Схему соединения обмоток выбираем с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1 и w2. В этом случае сечение меди определяют по номинальному току.

Рис. 2. Схемы соединения обмоток трансформатора.

Предварительно определяем поперечные сечения:

q1= I1н/ 2•?1=4,47 /2•2,1 =1,06 мм?

q2= I2н/ 2•?2=12,03 /2•2,1 =2,86 мм?

Так как q<10 мм?, то выбираем круглую медь.

Итак: первая обмотка:

Поперечное сечение q1= 1,06 мм?

Круглый провод диаметром d1=1,16 мм

Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм

Диаметр провода с изоляцией 1,16+0,37=1,53 мм

Вторая обмотка:

Поперечное сечение q2= 2,86 мм?, выбираем по таблице q2= 2,78 мм?,

Круглый провод диаметром d2=1,88 мм

Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм

Диаметр провода с изоляцией 1,88+0,37=2,25 мм

Предварительно выбирали значение плотности тока ?1= ?2= 2,1 А/мм?

Уточняем значение плотности тока в обмотках:

q1= I1н/2•q1=4,47/2•1,06=2,11А/мм?; q2= I2н/2•q2=12,03/2•2,78 =2,16 А/мм?

2.8 Укладка обмотки на стержнях

На рисунке 1: h-высота окна магнитопровода, b-ширина окна. Оптимальное отношение: k=h/b=1?3. Выбираем k=2.

Предварительно определяем: h=v(k/100•К0)?(q1п• w1+ q2п• w2),

где К0=0,2?0,3. Выбираем 0,25 – коэффициент заполнения окна медью.

q1п и q2п – поперечное сечение обмоток.

q1п= q1•2=1,06•2=2,12 мм?; q2п= q2•2=2,78•2=5,56 мм?

h=v(2/100•0,25)?(2,12• 298+ 5,56 • 103)=v0,08 ?(631,76+ 572,68)= v96,3552=9,816 см = 98,16 мм

b = h / k=9,816/2=4,908 см=49,08 мм

Число витков обмотки в одном слое: ni = (h-?h)/diиз

n1 = (h-?h)/d1из = (98,16-14)/ 1,53=55,01?55 шт.

n2 = (h-?h)/d2из = (98,16-14)/ 2,25=37,41?38 шт.

Число слоёв обмоток на один стержень: mi=wi/2ni

m1=w1/2n1=298/2•55=2,71=3 слоя; m2=w2/2n2=103/2•38=1,36=2 слоя

Расчёт укладки обмоток в окне приведен в таблице 3.

Таблица 3.

Уточнение размеров окна h и b, значения коэффициента формы окна k и коэффициента заполнения окна медью К0.

Из таблицы 3 выбираем наибольший из размеров обмоток hk= hk2=85,5 мм

h= hk+?h=85,5+14=99,5 мм=9,95 см

Размеры по ширине окна b=2bk1+2bk2+?b=9,78 +9,4 +32=51,18 мм=5,1 см

k= h/ b = 99,5/51,18=1,94

К0=(q1п•w1+ q2п•w2)/h•b=(2,12 • 298 +5,56•103)/99,5•51,18=(631,76+572,68) / 5092,41=1204,44 / 5092,41=0,24

2.9 Проверка трансформатора на нагрев

Приближённым критерием нагрева служит линейная нагрузка.

AS = (I1н•w1 + I2н •w2) / hк • nc = (298•4,47 + 103•12,03) / 85,5•2 = (1332,06 + 1239,09) / 171 = 2571,15 / 171 = 15,04 А/см – удовлетворяет условию проверки на нагрев 15,04 А/см<300 А/см.

2.10 Определение массы активных материалов

Для определения массы меди рассчитаем сначала среднюю длину витков обмоток.

ас=5,53 см =55,3 мм; bc=7,18 см=71,8 мм; 2?кл=2•5,0=10 мм; 2?з=2•2=4,0 мм;

?п=5,0 мм; 3?н=3•1,0=3 мм; ?0=1,5 мм; bk2=4,7 мм; bk1=4,89 мм; L1ср=2•[ас+bc+2?кл+2?з+2•n2вп•b2вп+n1вп•b1вп+?•(?п+3?н+ ?0+ bk2+ bk1/2)] = 2•[55,3+71,8+10+4+2•10+10+3,14•(5+3+1,5+4,7+4,89/2)]=2•(171,1+3,14•16,645)=2•(171,1+52,2653)=2•223,3653=446,73 мм=44,67 см

L2ср=2•[ас+bc+2?кл+2?з+n2вп•b2вп+?•(?п+ ?н+ ?0+ bk2/2)] =

=2• [55,3+71,8+10+4+20+3,14•(5+ 1+1,5+ 4,7/2)] = 2•192,029 = 384,058 мм = =38,41 см

Масса меди обмоток:

Gм1 = 8,9• w1• q1• L1ср •0,000001=8,9г/см? • 298• 0,0212 см? • 44,673 см =2765,8г=2,766 кг

Gм2=8,9• w2• q1• L2ср=8,9г/см?•103•0,0556 см?•38,41 см=1957,7г=1,958 кг

Gм= Gм1+ Gм2=2,766+1,958=4,724 кг

Для расчета массы стали трансформаторов рассчитаем вначале среднюю длину сердечника.

Lсср=2•(h+b+2•ac•Kp)=2•(9,95 см+5,1 см +2•5,53cм•0,7)=2•22,792=45,584 см

Масса стали трансформаторов с гнутым магнитопроводом

Gс=7,65г/см?• Sc • Lсср = 7,65г/см?• ас • вс • Lсср = 7,65 г./см? • (5,53•7,18) см? • 45,584 см=13845,97г=13,846 кг

Общая масса трансформатора: G=(Gм + Gс) •К, где К=2-учитывает массу конструктивных элементов. G=(4,724+13,846) •2=37,14 кг

Соотношение массы стали и меди ?=13,9/4,7=2,96 укладывается от 2?5

2.11 Определение параметров

Активные сопротивления обмоток:

R1=?• (L1ср/ q1п)• w1•Kt R1=?• (L2ср/ q2п)• w2•Kt,

Где ?=1/57,00=0,017544 (Ом• мм?/м) – удельное сопротивление меди при 15 ?С

q1п= 2,12 мм?; q2п= =5,56 мм? – полные сечения меди обмоток

L1ср=446,73 мм – средняя длина витка первой обмотки

L2ср=384,058 мм-средняя длина витка второй обмотки

Kt=1,24 – температурный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при нагреве.

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

R1=0,017544• (446,73/ 2,12)• 298•1,24; R2=0,017544• (384,058/ 5,56)• 103•1,24

R1=0,017544• 77865,88; R2=0,017544• 8822,282

R1=1366,068=1,366Ом; R2=154,7769=0,155Ом

Индуктивные сопротивления обмоток:

Х1=2?•f1• Ls1; Х2=2?•f1• Ls2

Х1=2•3,14•50•Ls1; Х2=2•3,14•50• Ls2

Ls1=µ0• (w1?/ hk1)•L1ср•(bk1/3); Ls2=µ0• (w2?/ hk2)•L2ср•(bk2/3)

Выпишем данные для расчёта:

µ0 = 4?•10^-7 Г./м

hk1=84,15 мм hk2=85,50 мм

L1ср=446,73 мм L2ср= 384,06 мм

bk1 =4,89 мм bk2 =4,7 мм

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

Ls1=•4? • 10^-7 Г./м • (298? / 84,15 мм) • 446,73 мм •(4,89 мм/3) = 12,56 •10^-7 Г./м • (88804 / 84,15 мм) • 446,73 мм • 1,63 мм =12,56 •10^-7 Г./м • 968,4421 м = 9651,63 • 10^-7 Г. => Ls1=9,652• 10^-4 Г.

Ls2=•4? • 10^-7 Г./м • (103? / 85,5 мм) • 384,1 мм •(4,7 мм/3) = 12,56 •10^-7 Г./м • (10609 / 85,5 мм) • 384,06 мм • 1,57 мм =12,56 •10^-7 Г./м • 74,81817 м = 939,72 • 10^-7 Г. => Ls2=0,940• 10^-4 Г.

Х1=2? • f1 • Ls1 = 2 • 3,14 • 50 • 9,652 • 10^-4 = 3030,728 • 10^-4 = 0,30Ом; Х2=2?•f1• Ls2 =2 • 3,14 • 50 • 0,94 • 10^-4 = 295,16 • 10^-4 = 0,03Ом;

Активное, индуктивное и полное сопротивление короткого замыкания трансформатора.

Rк = R1+ R2′ = R1 + R2• (w1 /w2) ?=1,366 + 0,155 • (298 /103) ?= 1,366+ 0,155 • 8,37 = 1,366+1,297=2,663 Ом

Xк =X1+ X2′ = X1 + X2•(w1 /w2)?=0,3+ 0,03 • (298 / 103) ? = 0,3 + 0,03 • 8,37 = 0,3+0,251 = 0,551Ом

Z к =v Rк?+ Xк ? = v2,663? + 0,551? =v7,091569+0,303601=v7,39717=2,719 Ом

2.12 Определение потерь и КПД

Потери в меди обмоток

I1н = 4,47А; I2н = 12,03А

Рм=Рм1+Рм2= I1н?• R1 + I2н?• R2 =4,47?•1,366 + 12,03?•0,155= 19,9809•1,366+ 144,7209•0,155= 49,726 Вт

Потери в стали с гнутым стыковым магнитопроводом

Рс=pс•(Вс/1) ? • (f1/50)^1,3 •Gc =0,8•1,5?•1•13,846 = 24,923 Вт

Проверим отношение: Рм / Рс = 49,726 /24,923 =1,995?2

КПД:

?н = (Р2н• cos?2н) / (Р2н • cos?2н + Рс+ Рм) = 1600 / (1600+24,923+49,726) = 1600/1674,649=0,955

Выбранное ?н=0,95 Расчётное ?н=0,955

0,95/100=0,005/х => х=0,5% – КПД отличаются на 0,5% < 1

2.13 Определение тока холостого хода

Активная составляющая: I0a = Рс/ U1н=24,923/380=0,066 А

Реактивная составляющая: I0 р =(Нс• Lсср)/(v2•w1)

Нс выбираем по таблице 3.7 и рис. 2.4 Нс = 414 А/м

Lсср – средняя длина пути магнитного потока Lсср =2•(b+h+2ac•Kp)

Lсср =2•(49,08 + 99,5 +2 • 55,3 • 0,7)=2•(148,58+77,42)=2 • 226 = 452 мм = 0,452 м

I0 р =(414• 0,452)/(v2•298) = 187,128/(1,41421•298) =187,128/421,436=0,444А

Полный ток х.х.

I0=v I0a?+ I0 р? =v0,066?+0,444?=v0,004356+0,197136=v0,201492=0,45А

Отношение тока холостого хода к номинальному току I0 / I1н =0,45/4,47=0,1

2.14 Определение напряжения короткого замыкания

Активная составляющая Uкa= (I1н• Rк/ U1н) •100%

Uкa= (4,47• 2,663/ 380) •100% = 0,031325•100%=3,13%

Реактивная составляющая Uкр= (I1н• Xк/ U1н) •100%

Uкр=(4,47•0,551/380) •100% = 0,006482•100%=0,648%

Напряжение короткого замыкания Uкз = v Uкa?+ Uкр?

Uкз = v 3,133?+ 0,648? =v9,815689+0,419904=v10,23559=3,199 В

или Uкз = (Z к • I1н / U1н) •100% =(2,719• 4,47 / 380•100%=0,031985•100% =3,199% ? 3,2% укладывается в пределах 3?6%

2.15 Напряжение на зажимах вторичной обмотки при нагрузке

U2= U1н•(w2 /w1) •(1-? U%/100)

За ? U% можно принять Uкз%= 3,199%

U2= 380•(103 /298) •(1-3,199/100) = 380•0,3456•(1-0,03199)= 380•0,3456•0,96801 = 127,13 В

Заключение

В ходе данной РГР был рассчитан однофазный водозащищённый трансформатор мощностью 1600В•А и рабочей частотой f=50Гц. Трансформатор имеет гнутый стыковой магнитопровод, состоящий из двух одинаковых половин, каждая из которых набрана из тонких стальных пластин, согнутых в специальном приспособлении. Обмотки трансформатора выполнены в виде слоевых прямоугольных катушек, намотанных концентрически одна поверх другой на стеклотекстолитовых каркасах. Схема соединения обмоток выбрана с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1=298 шт. и w2 =103 шт. Для проводов обмоток выбрана круглая медь. Определены размеры трансформатора: высота, ширина, размеры катушек; масса трансформатора 37,14 кг; его электротехнические параметры, в частности: Uкз =3,2 В, Iхх=0,45А, Rкз = 2,66 Ом, Xкз = 0,55Ом, Z кз =2,72 Ом. Данный трансформатор является понижающим. Отношение на зажимах первичной и вторичной обмоток при холостом ходе называют коэффициентом трансформации n= U1/ U2= w 1/ w2=380/133=298/103=2,9. При нормальной работе трансформатора активная мощность, поступающая из сети, передаётся из первичной обмотки во вторичную посредством электромагнитной индукции, расходуясь частично на потери в магнитной системе, обмотках и других частях трансформатора (потери в меди обмоток, потери в стали магнитопровода, потери на вихревые токи и гистерезис в крепёжных деталях и стенках бака). Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением полезной и потребляемой мощностей. Рассчитанный КПД ?н = 0,955.