Рассматривается n=3-канальная система массового обслуживания (СМО) без ограничения на длину очереди, но с ограничением на время ожидания. Заявка ожидает обслуживания в среднем tож=10 [мин], а затем покидает СМО. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ=8 [1/час], среднее время обслуживания заявки равно tоб=30 [мин].
Определить: а) среднее число заявок в очереди; б) абсолютную пропускную способность СМО; в) среднее время пребывания заявки в СМО.
Решение:
Интенсивность потока заявок:
λ=8 (1/час)
Среднее время обслуживания (переводим в часы):
tоб=0,5 (час)
Время ожидания (переводим в часы):
tож=16 (час)
Коэффициент нагрузки на СМО:
ω=λt=4
Число каналов:
n=3
Среднее число уходов заявок из-за превышения времени ожидания:
β=tобслtож=3
Вероятность того, что в системе отсутствуют заявки (члены бесконечного ряда убывают достаточно быстро, потому можно ограничиться сравнительно небольшим число слагаемых, например, десятью):
P0=1k=0nωkk!+ωnn!s=1∞ωsm=1sn+mβ≈1k=034kk!+433!s=1104sm=1s3+3m≈0,0283
Среднее число заявок в очереди (ограничиваемся десятью слагаемыми):
Lоч=ωnp0n!s=1∞sωsm=1sn+mβ≈43*0,02833!s=110s4sm=1s3+3m≈0,5125
Находим вероятность отказа в обслуживании:
Pотк=βωLоч=34*0,5125≈0,3844
Тогда абсолютная пропускная способность СМО:
A=λ1-Pотк=81-0,3844≈4,9248заяв/час
Среднее время в системе (формула Литтла):
Wоч=Lоч+Atобλ=0,5125+4,9248*0,58≈0,3718час
