Рассматривается n=3-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. Число мест в очереди равно m=4. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ=9 [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно tоб=20 [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону.
Определить: а) абсолютную пропускную способность СМО; б) среднее число заявок в очереди; в) вероятность того, что не более 2-х каналов будут заняты обслуживанием заявок.
Решение:
Интенсивность потока заявок:
λ=9 (1/час)
Среднее время обслуживания (переводим в часы):
t=13 (час)
Коэффициент нагрузки на СМО:
ω=λt=3
Число каналов:
n=3
Число место ожидания:
m=4
Вероятность того, что в системе отсутствуют заявки (случай n=ω):
P0=1k=0nωkk!+mωnn!=1k=033kk!+4*333!≈0,0323
Определяем вероятность отказа:
Pотк=ωn+mnmn!p0=3734*3!*0,0323≈0,1452
Тогда абсолютная пропускная способность СМО:
A=λ1-Pотк=9*1-0,1452≈7,6935(заяв/час)
Среднее число заявок в очереди (с учетом того, что n=ω):
Lоч=p0n!k=1mkωn+knk=p0ωnn!k=1mk=0,0323*333!1+2+3+4=1,4535
Вероятность того, что не более 2-х каналов будут заняты обслуживанием заявок:
Pk≤2=p0+p1+p2=1+ω+ω22!p0=1+3+92*0,0323≈0,2742
