Рассматривается n=3-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ=18 [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно tоб=6 [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону. Определить: а) существует ли стационарный режим работы СМО; б) среднее число заявок, находящихся в СМО; в) среднее время пребывания заявки в СМО; г) вероятность того, что все каналы заняты; д) среднее время простоя одного (произвольно взятого) канала.
Решение:
Интенсивность потока заявок:
λ=18 (1/час)
Среднее время обслуживания (переводим в часы):
t=0,1 (час)
Коэффициент нагрузки на СМО:
ω=λt=1,8
Число каналов:
n=3
Т.к. ω<n, то стационарный режим работы СМО существует и могут быть вычислены все искомые характеристики.
Определяем вероятность того, что в системе отсутствуют заявки:
P0=1k=0nωkk!+ωn+1n!n-ω=11+…+1,833!+1,843!3-1,8≈0,1460
Вычисляем среднее число заявок в очереди:
Lоч=ωn+1n∙n!1-ωn2p0=1,843∙3!1-1,832*0,1460≈1,0843
Среднее число занятых каналов:
k=ω=1,8
Тогда среднее число заявок, находящихся в СМО:
Lсис=Lоч+k=1,0843+1,8=2,8843
Вероятность того, что все каналы заняты:
p3=ω33!p0=1,833!*0,1460≈0,2891
А среднее время простоя одного канала:
kпр=1-ωn=1-1,83=0,4 или 40%
