Рассматривается n=4-канальная система массового обслуживания (СМО) замкнутого типа с m=8 источниками заявок. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ=3 [1/час], среднее время обслуживания заявки равно tоб=12 [мин].
Определить: а) среднее число занятых каналов; б) среднее время простоя канала; в) вероятность того, что более 2-х источников будут находиться в активном состоянии.
Решение:
Интенсивность потока заявок:
λ=3 (1/час)
Среднее время обслуживания (переводим в часы):
t=0,2 (час)
Коэффициент нагрузки на СМО:
ω=λt=0,6
Число каналов и источников заявок соответственно:
n=3; m=8
Вероятность того, что в системе отсутствуют заявки:
P0=1k=0nCmkωk+k=n+1mCmkωkk!n!nk-n=1k=03C8k0,6k+k=48C8k0,6kk!3!3k-3≈0,0171
Среднее число занятых каналов:
kзагр=n-p0k=0n-1n-kCmkωk=3-0,0171k=023-kC8k0,6k≈2,6113
Тогда среднее время простоя канала:
kпр=1-kзагрn=1-2,61133≈0,1296 или 12,96%
А вероятность того, что более 2-х источников в активном состоянии:
P=1-p6+p7+p8=1-p0k=68C8k0,6kk!3!3k-3≈0,8527
