Рассмотрим работу n-канальной СМО с отказами Входящий поток заявок имеет показательный закон распределения с интенсивностью λ

Рассмотрим работу n-канальной СМО с отказами. Входящий поток заявок имеет показательный закон распределения с интенсивностью λ, а время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону, с параметром μ. Найти вероятность отказа в обслуживании в данной системе, относительную и абсолютную пропускную способность и среднее число занятых каналов. Указанные характеристики определить аналитически. Как изменится вероятность отказа в обслуживании, если количество каналов увеличиться на единицу.

Номер
варианта Интенсив-ность λ, чел/час Среднее время
обслуживания tоб, мин Число
каналов, n
7 26 8 3

Решение:

Интенсивность поступления заявок и время обслуживания необходимо привести к одному временному интервалу. За единицу времени примем 1 час. Тогда λ=26 чел/час, tоб = 8/60=0,13часа, μ=1/tоб=1/0,13=7,69.
Нагрузка на систему α = λ/μ = 26/7,69 = 3,38.
Найдем вероятность отказа в обслуживании для n=3. Результаты вычислений округлим до сотых.

Относительная пропускная способность СМО, т.е. вероятность того, что очередная заявка будет обслужена, составляет

Абсолютная пропускная способность (количество обслуженных заявок в течение часа)

Среднее число занятых каналов
.
Полученные результаты говорят о том, что данная СМО работает неэффективно, т.к. обслуживается только около 61% поступивших требований, а 39% получают отказ, что ведет к снижению выручки владельца терминалов. Очевидно, что повысить эффективность работы можно либо увеличив число каналов обслуживания либо уменьшив среднее время обслуживания. В данном случае повлиять на среднее время обслуживания невозможно, и остается только увеличивать количество терминалов.
Рассмотрим, как изменится вероятность отказа в обслуживании, если количество каналов n увеличиться на единицу.
Получим, что λ=26 чел/час, tоб = 8/60=0,13часа, μ=1/tоб=1/0,13=7,69. Нагрузка на систему α = λ/μ = 26/7,69 = 3,38.
Найдем вероятность отказа в обслуживании для n=4. Результаты вычислений округлим до сотых.

Читайте также:  Найдите валовой выпуск каждой отрасли в прошедшем году запишите вектор валового выпуска d для прошедшего года

Относительная пропускная способность СМО, т.е. вероятность того, что очередная заявка будет обслужена, составляет
.
Абсолютная пропускная способность (количество обслуженных заявок в течение часа)

Среднее число занятых каналов
.

По результатам решения видно, что при увеличении числа каналов обслуживания на единицу () вероятность отказа снизится до 0,27 или на 0,12 (0,39-0,27), а абсолютная пропускная способность составит , она увеличилась на 3 (19-16) т.е. из 26 заявок, поступающих в течение часа, только 7 получат отказ. Дальнейшее увеличение числа каналов позволит еще сократить количество отказов, однако это связано с дополнительными затратами (покупка новых терминалов, зарплата кассирам).

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...