Размер диаметра детали, выпускаемой цехом, распределяется по нормальному закону с параметрами a см. и σ2 см1. Требуется:
записать плотность распределения вероятностей и построить ее график;
найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали примет значения в интервале (α; β);
найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на ε см. (по абсолютной величине);
найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.
; ; ; ;
Решение:
1) Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид:
Подставляя данные, получаем:
Построим график плотности:
2) Найдем вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали примет значения в интервале (α; β):
Подставляя данные, получаем:
Таким образом, вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали примет значения в интервале (4; 7) составляет 85,33%.
3) Найдем вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на ε см. (по абсолютной величине):
Подставляя данные, получаем:
4) Найдем границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали, т.е.
,
откуда:
По таблице Лапласа находим:
Так как :
Получаем границы:
Откуда границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали:
