Контрольная работа
по дисциплине «Информатика»
Старый Оскол 2012
ЗАДАНИЕ
Найти решение следующих пяти задач в табличном процессоре MS Excel согласно варианту. Решение, все его шаги и используемые формулы описать в пояснительной записке к каждой задаче домашнего задания (возможно принтование экранов Excel с решением и кратким пояснением в доступном для чтения масштабе).
ЗАДАЧА 1
1. Отделить корни алгебраического или трансцендентного уравнения f(x)=0, предварительно проанализировав область определения аргумента x.
2. Используя процедуру Поиск решения найти:
a) все корни данного уравнения.
b) все имеющиеся экстремумы (минимальные и максимальные значения) данной функции.
3. Построить график функции f(x) на конечном отрезке.
Методические указания.
Если непрерывная функция f(x) принимает на концах отрезка [a, b] значения разных знаков, то есть f(а)* f(b)<0, то внутри этого отрезка содержится, по крайней мере, один корень. Этот корень будет единственным, если производная f (x) существует и сохраняет постоянный знак внутри интервала (a, b).
ВАРИАНТ:
|
№ варианта |
Уравнение f(x)=0 |
|
|
11 |
x3 – 9×2 + 24x – 16=0 |
1. Отделим корни уравнения
x3 – 9x2 + 24x – 16=0
Составим таблицу знаков функции f(x), полагая x равным:
a. критическим значениям функции (корням производной) или близким к ним;
b. граничным значениям (исходя из области допустимых значений неизвестного).
Вычислим:
f (x) =
Находим корни производной: x = 4, x = 2
В этих же точках, которые называются точками перегиба, функция имеет экстремумы.
Используя найденные значения корней, проверим значение функции в промежутках между ними.
|
x |
– |
2 |
4 |
+ |
|
|
знак f(x) |
– |
+ |
– |
+ |
Из таблицы видно, что функция меняет знак три раза, значит, уравнение имеет три действительных корня:
x1 (- , 2), x2 (2, 4), x3 (4, + ).
Уменьшим промежутки, в которых находятся корни:
|
x |
0 |
2 |
4 |
6 |
|
|
знак f(x) |
– |
+ |
– |
+ |
Следовательно, x1 (0; 2), x2 (2; 4), x3 (4; 6).
Используя процедуру Поиск решения, найдем все корни уравнения
x3 – 9x2 + 24x – 16=0
Значение х запишем в ячейку А1, в ячейку В1 напишем формулу для вычисления f(x), выполним команду Сервис – Поиск решения, запишем в окне диалога ограничения на значения интервала решения.
Нажав кнопку Выполнить, найдем значение первого корня.
Повторяем выполненную операцию для нахождения 2-х оставшихся корней уравнения:
Используя Поиск решения, нашёл экстремум функции:
Построил график функции на конечном промежутке:
ЗАДАЧА 2
1. Решить систему линейных алгебраических уравнений Ax = b с использованием математических функций для нахождения обратной матрицы A-1 и произведения матриц A-1 * b.
2. Выполнить проверку найденного решения путем перемножения матриц A и x и сравнения полученного значения с b.
|
№ варианта |
Матрица коэффициентов системы А |
Столбец свободных членов b |
|
|
11 |
1) Решил систему линейных уравнений Ax=b с использованием математической функции МОБР (для нахождения обратной матрицы) и функцию МУМНОЖ (для нахождения произведения матриц):
Для того чтобы результат выводился в виде массива необходимо ввести сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter
2) Выполнил проверку найденного решения путем перемножения матриц А и x:
ЗАДАЧА 3
1. Расчет накопительного фонда для обучения производится по формуле:
S = V0 · (1 + P)N,
где V0 – размер вклада (в рублях), который будет помещён в банк на определенный срок N (количество лет) под заданный процент P.
2. Вычислить: a) фонд для обучения в конце периода.
b) во сколько раз увеличится вклад за указанный срок;
3. Используя команду Подбор параметра, определите:
а) какой должна быть сумма вклада V0, чтобы при ставке P1% годовых через N лет получить сумму S.
b) каким должен быть срок вклада, чтобы при сумме вклада V0 и ставке P% годовых получить сумму S.
4. Используя команду Таблица подстановки с одним и двумя входами, определить:
a). Какими должны суммы выплат в конце периода при изменении процентной ставки oт P% до P1% с шагом h%.
b). Какими должны быть суммы выплат в конце периода при изменении процентной ставки oт P% до P1%с шагом h% и при сроках вклада 5, 10, 15, 20 лет.
ВАРИАНТ:
|
№ варианта |
V0 |
N |
P |
P1 |
S |
h |
|
|
11 |
80000 |
15 |
5,50 |
6,50 |
120000 |
0,25 |
1. Вычислил:
а) Во сколько раз увеличился вклад за 15 лет:
б) Фонд для обучения в конце периода:
2. Используя команду Подбор параметра, определил:
а) какой должна быть сумма вклада при ставке 6,50% годовых на 15 лет, что бы получить 120000:
б) каким должен быть срок вклада, чтобы при сумме вклада 80000 и ставке 5,50% годовых получить сумму 120000:
3. Используя команду Таблица подстановки, определил:
а) Какими должны быть коэффициент наращивания и сумма выплат в конце периода при изменении процентной ставки от 5,5% до 6,5% с шагом 0,25%.(Данные => Таблица подстановки):
б) Какими должны быть суммы выплат в конце периода при изменении процентной ставки от 5,5% до 6,5% с шагом 0,25% и при сроках вклада 5, 10, 15, 20 лет:
ЗАДАЧА 4
1. Создать базу данных (БД) согласно варианту (не менее 10 записей).
2. Создать сводную таблицу для БД.
3. Показать использование различных функций в сводной таблице.
На основе данных сводной таблицы построить круговую диаграмму
1. Создал БД согласно варианту:
2. Создал сводную таблицу для БД («Данные» => «Сводная таблица»)
3. На основе данных сводной таблицы построил круговую диаграмму для продаж после одной из поставок («Контекстное меню» => «Сводная диаграмма») :
4. Сделал изменения в исходной БД и отразил их в сводной таблице («Контекстное меню» => «Обновить данные»)
5. При копировании Сводной таблицы в Word применил связь
Правка => Спецвставка => Связать =>Лист EXCEL:
ЗАДАЧА 5
уравнение экстремум вклад диаграмма
1. С использованием формул, функций, абсолютных, относительных и смешанных ссылок найти решение следующего задания согласно варианту:
В 12-ти ячейках столбца с заголовком “Дата” ввести числа в формате “Дата” так, чтобы в них были представлены все 12 месяцев года с января по декабрь в произвольном порядке. Используя соответствующую формулу, создать столбец с заголовком “Время года”, в ячейках которого отображались бы слова “Зима”, “Весна”, “Лето” или “Осень” в соответствии со значениями ячеек первого столбца.
В ячейки столбца с заголовком “Дата” ввел числа в формате “Дата”
Создал столбец с заголовком “Время года”
Использовал функцию: ТЕКСТ() в столбце с заголовком “Время года”, для отображения слов “Зима”, “Весна”, “Лето”, “Осень” в соответствии со значениями ячеек первого столбца.
