Высшая математика

Вычислить матрицу линейного оператора φx1,x2,x3=(2×1+x2,x3,x1-x2) в пространстве R3 в базисе a1=1,1,1, a2 =1,0,1, a3 =0,0,1 .

Вычислить матрицу линейного оператора φx1,x2,x3=(2×1+x2,x3,x1-x2) в пространстве R3 в базисе a1=1,1,1, a2 =1,0,1, a3 =0,0,1 . Решение Матрица оператора в стандартном базисе A=2100011-10 . Матрица перехода от базиса к стандартному С=111101001 . Тогда матрица оператора в новом базисе вычислится по формуле A=С-1А С . Вычислим матрицу С-1, дописав справа единичную…

Изобразить тело, ограниченное данными поверхностями: z=25-x2-y2, z=x2+y299

Изобразить тело, ограниченное данными поверхностями: z=25-x2-y2, z=x2+y299 Решение: Рассмотрим поверхности отдельно z=25-x2-y2 z2=25-x2-y22 z2=25-x2-y2 x2+y2+z2=25 Получили уравнение шара радиуса R=5, с центром в начале координат Так как перед корнем «плюс», то значит поверхность представляет собой верхнюю полусферу z=x2+y299 z2=x2+y2992 z2=x299+y299 x299+y299-z2=0 Получили коническую поверхность второго порядка с точкой пересечения в…

Решите задачу, используя теоремы умножения и сложения. В одной корзине N фиолетовых и M зеленых кубика, во второй – V фиолетовых и C зеленых. Вытаскивают по одному кубику из каждой корзины. Определите вероятность того, что они разного цвета; одного цвета.

Решите задачу, используя теоремы умножения и сложения. В одной корзине N фиолетовых и M зеленых кубика, во второй – V фиолетовых и C зеленых. Вытаскивают по одному кубику из каждой корзины. Определите вероятность того, что они разного цвета; одного цвета. № N M V C 9 2 5 9 8…

Решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на указанном отрезке конечно-разностным методом.

Решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на указанном отрезке конечно-разностным методом. Краевая задача: xy»-2x+1y’+x+1y=0 y’1=3e y’1-2y(2)=0 Точное решение: yx=exx2 Введем на отрезке [1,2] разностную сетку: x0=1 x1=1,2 x2=1,4 x3=1,6 x4=1,8 x5=2 Производные заменим их конечно-разностными аппроксимациями: для внутренних точек: yk’=yi+1-yi-12h yk»=yi+1-2yi+yi-1h2 для граничных точек: y0’x0=y1-y0h yn’xn=yn-yn-1h y0»x0=-3y0+4y1-y22h…

Вычисление определенного интеграла 03×31+x2dx

Вычисление определенного интеграла Вычислить определенный интеграл 03×31+x2dx 03×31+x2dx=120331+x2dx2=120331+x2d1+x2== 12∙1+x213+113+103= 12∙1+x2434303= 38∙1+x24303==38∙1+3243-38∙1+0243=38∙443-38=38∙328-38=38∙328-38=3342-38 Ответ: 03×31+x2dx=3342-38

Вычислить криволинейный интеграл второго рода I по дуге AB в направлении от точки A-1,2 к точке B1,2: I=ABx2-5xydx+y2-4xydy, ∪AB:y=2×2.

Вычислить криволинейный интеграл второго рода I по дуге AB в направлении от точки A-1,2 к точке B1,2: I=ABx2-5xydx+y2-4xydy, ∪AB:y=2×2. Решение. Для вычисления данного криволинейного интеграла воспользуемся формулой: ABPdx+Qdy=ABPx,fx+Qx,fxdfdxdx. Подставляя y=2×2 и dy=4xdx в подынтегральное выражение, получаем: I=ABx2-5xydx+y2-4xydy=-11×2-10×3+16×5-32x4dx=x33-5×42+8×63-32×55-11; I=13-52+83-325—13-52+83—325=23-645=-18215≈-12,13.

Составить канонические уравнения прямых, которые проходят: через точку M0(2;-3;4)

Составить канонические уравнения прямых, которые проходят: через точку M0(2;-3;4) в направлении, которое составляет с осями координат OX и OZ углы 60 и 60 соответственно; Найдем сначала третий угол, который данное направление составляет с осью OY. Направляющие косинусы указанного направления, которые являются координатами единичного вектора направления, удовлетворяют условию: cos2α+cos2β+cos2γ=1;14+cos2β+14=1;cosβ=±12; a°=cosα;cosβ;cosγ=12;±12;12; Получим…

Изобразить области: z+5<6,Reiz>0

Изобразить области: а)z+5<6,Reiz>0. Множеством точек, для которых z+5<6, являются точки, которые лежат внутри окружности с центром в точке z=-5 и радиусом 6. Определим, какая область определяется неравенством Reiz>0: iz=ix+iy=ix+i2y=ix-y Reiz=-y Reiz>0⟹-y>0⟹y<0

Вычислить интеграл с помощью вычетов Cz(z+π)sin2z;C:z-i=2

Вычислить интеграл с помощью вычетов Cz(z+π)sin2z;C:z-i=2 Решение: По теореме о вычетах: z=1f(z)dz=2πikzkresfz Находим особые точки, т.е. нули знаменателя: sin2z=0z=πk2;k=0;±1;… Подынтегральная функция fz в области z-i<1 аналитическая везде, кроме точек z=0;±π2. Поскольку существует предел limz→0z(z+π)sin2z=π2, то z=0-устранимая особая точка, следовательно, вычет в точке z=0 равен нулю. Вычисляем вычеты в точках z=±π2:…