Высшая математика

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 3 белых шаров, 5 черных и 4 красных, а во второй соответственно 5, 2 и 6. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 3 белых шаров, 5 черных и 4 красных, а во второй соответственно 5, 2 и 6. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета. Решение. В первой урне 3+5+4=12 шаров,…

Играют двое . Игроки одновременно применяют стратегии из множества . Природа реагирует на эти решения стратегией с вероятностями . Выигрывает тот игрок который окажется ближе к случайному числу . Составить матрицу выигрышей игроков.

Играют двое . Игроки одновременно применяют стратегии из множества . Природа реагирует на эти решения стратегией с вероятностями . Выигрывает тот игрок который окажется ближе к случайному числу . Составить матрицу выигрышей игроков. Данные брать в таблице 2.3 Таблица 2.3 0,45 0,55 Решение: Составим матрицу выигрыша для первого игрока А:…

Решить смешанную задачу для волнового уравнения utt-uxx=0; 0<x<4; t>0,

Решить смешанную задачу для волнового уравнения utt-uxx=0; 0<x<4; t>0, (1) ux0,t=0, ux4,t=0, (2) ux,0=0, utx,0=x2-4x. (3) Решение: Для решения начально-краевой задачи (1)-(3) применим метод Фурье разделения переменных. Будем искать решение задачи в виде ux,t=Xx∙Tt. Подставим предполагаемую форму решения в исходное уравнение (1) Xx∙T»t-X»x∙Tt=0 Разделим равенство на Xx∙T(t) T»(t)T(t)-X»xXx=0, T»(t)T(t)=X»xXx=-λ=const, т.к.…

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Найти наибольшее и наименьшее значения функции 9 6 3 f(x) = 5x + 9x — 4x — 6 на [-1 ; 1] Решение: f’x=45×8+54×5-24×2=0;x=0;0.3;-1.55; Оба значения принадлежат интервалу: f-1=-5+9+4-6=2; f0=-6; f0.3=-6.108-m; f1=4-M.

Найти закон колебания струны длины l, расположенной на отрезке 0;l, если в начальный момент струне придана форма кривой fx=Ux,0, а затем струна отпущена с начальной скоростью Fx=Utx,0. Угол наклона концов струны равен нулю Ux0,t=Uxl,t=0, внешние силы отсутствуют. Выписать частоту и амплитуду основного тона и трех обертонов.

Найти закон колебания струны длины l, расположенной на отрезке 0;l, если в начальный момент струне придана форма кривой fx=Ux,0, а затем струна отпущена с начальной скоростью Fx=Utx,0. Угол наклона концов струны равен нулю Ux0,t=Uxl,t=0, внешние силы отсутствуют. Выписать частоту и амплитуду основного тона и трех обертонов. fx=0, Fx=17lx2, 0≤x≤l3128lx-l2, l3≤x≤l…

Найти dydx и d2ydx2 для заданных функций: x=e2t∙cos2t;y=e2t∙sin2t.

Найти dydx и d2ydx2 для заданных функций: x=e2t∙cos2t;y=e2t∙sin2t. Решение Функция задана параметрически. dydx=dydtdxdt=2e2t∙sin2t+e2t∙2sint∙cost2e2t∙cos2t-e2t∙2cost∙sint=2e2t∙sintsint+cost2e2t∙costcost-sint==sintsint+costcostcost-sint. dydx=sintsint+costcostcost-sint. Имеем: dydt=2e2t∙sin2t+2e2t∙sint∙cost; dxdt=2e2t∙cos2t-2e2t∙sint∙cost; d2ydt2=4e2t∙sin2t+4e2tsintcost+4e2t∙sint∙cost+2e2tcos2t-sin2t==4e2t∙sin2t+8e2t∙sint∙cost+2e2tcos2t-2e2tsin2t==2e2t∙sin2t+8e2t∙sint∙cost+2e2tcos2t==2e2t+8e2t∙sint∙cost=2e2t1+4sint∙cost==2e2t1+2sin2t. d2xdt2=4e2t∙cos2t-4e2tsint∙cost-4e2t∙sint∙cost-2e2tcos2t-sin2t= =4e2t∙cos2t-8e2tsint∙cost-2e2tcos2t+2e2tsin2t==2e2t∙cos2t-8e2tsint∙cost+2e2tsin2t==2e2t-8e2tsint∙cost=2e2t1-4sint∙cost==2e2t1-2sin2t. d2ydx2=d2ydt2d2xdt2=2e2t1+2sin2t2e2t1-2sin2t=1+2sin2t1-2sin2t. d2ydx2=1+2sin2t1-2sin2t.

Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто приобретя 8 облигаций, выиграет по 6 из них?

Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто приобретя 8 облигаций, выиграет по 6 из них? Решение. Формула Бернулли Вероятность того, что в серии из п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события A равна p (0р1), это событие…

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y=-2x, x=-4

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y=-2x, x=-4 Решение y=-2x, x=-4; Площадь фигуры находится по формуле S=abfxdx В данном случае a=-4, b=0 S=-40-2xdx=-2∙x22-40=-x2-40=-02—42=-0-16=16

Проверьте, образует ли метрическое пространство множество точек числовой прямой, если определить расстояние между точками x и y формулой ρx,y=|x-y|

Проверьте, образует ли метрическое пространство множество точек числовой прямой, если определить расстояние между точками x и y формулой ρx,y=|x-y| Решение. Надо проверить выполнение трех аксиом метрики. 1). ρx,y=|x-y|=0↔x=y верно 2).симметричность ρx,y=|x-y|=ρy,x верно 3).Неравенство треугольника ρx,y+ρy,z=|x-y|+|y-z|≥|x-z|=ρx,z Это неравенство между положительными числами, если возвести его в квадрат, получится эквивалентное |x-y|+|y-z|+2|x-y||y-z|≥|x-z| Оно верно,…

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f xна отрезке [a; b].

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f xна отрезке [a; b]. fx=x3-3x+3; [-1,5;1,5]. Решение Функция свое наибольшее и наименьшее значения на отрезке принимает или в экстремумах, или на концах отрезка. Определим экстремумы функции. f’x=3×2-3=0;⟹x=±1; 1∈-1,5;1,5; -1∈-1,5;1,5. Вычислим значения функции в этих точках, а также на концах отрезка [-1,5;1,5].…