Решите задачу на повторяющиеся события (используя локальную теорему Лапласа или интегральную теорему Лапласа).
Имеется N лотерейных билетика. Вероятность выиграть по каждому равна p. Определите, что выиграют от m1 до m2 приобретенных билетика; ровно m билетиков.
№ N p m1 m2 m
2 150 0,2 100 120 40
Решение:
А) выиграют от 100 до 120 приобретенных билетика
Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа (если вероятность события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие появится в n испытаниях в пределах от m1 до m2 раз, приближенно равна):
Pm1≤m≤m2=Фx2-Фx1; x2=m2-npnpq;x1=m1-npnpq
Фx=12π0xe-t22dt- функция Лапласа, значения которой протабулированы.
Вычисляем:
x2=m2-npnpq=120-150*0,2150*0,2*(1-0,2)≈18,37
x1=m1-npnpq=100-150*0,2150*0,2*(1-0,2)≈14,29
И искомая вероятность равна:
P100≤m≤120≈Ф18,37-Ф14,29=0,5-0,5=0
Б) выиграют ровно 40 билетиков
Воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа (если вероятность события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие появится в n испытаниях в пределах m раз, приближенно равна):
Pnm≈1npqφx; x=m-npnpq;
φx=12πe-x22- функция Гаусса, значения которой протабулированы.
Подставляем наши данные:
x=40-150*0,2150*0,2*(1-0,2)≈2,04
И искомая вероятность:
PБ≈1150*0,2*(1-0,2)*φ2,04=124*0,0498≈0,0102
