-
Я - нейросеть а24+. Помогу с решением задачи
ряд распределения для случайной величины X + Y (варианты с четными номерами) или X * Y (варианты с нечетными номерами);
2. числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин X; Y; X + Y (X * Y) и проверьте выполнимость свойств для математического ожидания и дисперсии;
3. постройте многоугольники распределения и функции распределения для случайных величин X; Y; X + Y (X * Y).
X1 X2 X3 P1 P2 P3 Y1 Y2 Y3 P4 P5 P6
0 4 5 0,1 0,4 0,5 –5 -4 0,7 0,3
Решение:
0 4 5
-5 -4
0,1 0,4 0,5
0,7 0,3
1. Составляем таблицу для случайной величины X Y , её значения будут равны произведению , а вероятности – это произведения соответствующих вероятностей (т.к. Х и Y – независимые случайные величины):
хi
yi 0 4 5
0,1 0,4 0,5
-5 0,7 0
0,25 -20
0,1 -25
0,15
-4 0,3 0
0,25 -16
0,1 -20
0,15
По этой таблице составляем ряд распределения случайной величины , суммируя вероятности одинаковых значений ( если таковые имеются) и располагая значения в порядке возрастания:
-25 -20 -16 0
0,35 0,43 0,12 0,1
Проверим результат: сума вероятностей должна быть равна единице:
Σрi = 0,35 + 0,43+0,12+0,1 = 1 – верно.
2) Сумма называется математическим ожиданием дискретной случайной величины и обозначается .
;
;
.
Дисперсией D(X) случайной величины X называется математической ожидание случайной величины , т.е.
или .
;
;
.
.
.
Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется корень квадратный из ее дисперсии.
;
;
.
Проверим выполнимость свойств для математического ожидания и дисперсии:
.
Свойства выполняются.
3) Функцией распределения называют функцию F(X), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение меньшее х, т.е. .
Запишем функцию распределения для Х:
Запишем функцию распределения для Y:
Запишем функцию распределения для Z:
Построим многоугольники распределения и графики функции распределения для случайных величин X , Y, Z.
